LGS Lösbarkeit Mathe?
Aufgabe : „Ordnen Sie diese bezüglich der Lösbarkeit ein“
eindeutig lösbar, mehrdeutig lösbar, unlösbar
Beim 1: habe ich: eindeutig lösbar.
2: unlösbar
3: mehrdeutig lösbar
4: mehrdeutig lösbar
5: eindeutig lösbar
6: unlösbar
Ist das soweit richtig?
Ich muss meine Einscheidung begründen und habe Schwierigkeiten damit, den Unterschied zwischen den Begriffen zu unterscheiden. Wann und warum ist ein LGS unlösbar, mehrseitig lösbar, eindeutig lösbar?
Danke im Voraus!!
2 Antworten
Alles richtig.
Genau dann wenn die Koeffizientendeterminante von 0 verschieden ist, dann ist das LGS eindeutig lösbar. Das ist bei 1. (D = 1) und 5. (D = -1) der Fall.
In den anderen Fällen muss man genauer hinsehen.
zu 2.: untere Zeile 0 * x + 0 * y + 0 * z = 3 -> keine Lösung
zu 3.: z = -2,5 erfüllt die letzten beiden Zeilen, oben kann man sich ein beliebiges x audenken, man bekommt immer irgendein y raus. -> unendlich viele Lösungen
zu 4.: y = -1/2 und z = 1/2. x kommt garnicht vor, da kann man jede beliebige Zahl einsetzen -> unendlich viele Lösungen
zu 6.: x + y + z = 5, aber 2 * x + 2 * y + 2 * z = 1 -> keine Lösung
Alles richtig.
Wenn die Letzte Zeile 0 0 0 Zahl lautet, dann ist es nicht lösbar.
Wenn die letzte Zeile 0 0 0 0 lautet und die zweite Zeile z.B. 0 Zahl Zahl Zahl lautet, dann sind es unendlich viele Lösungen.
Wenn sich aber wie in Beispiel 1 und 4 die untere Dreiecksmatrix ergibt, dann ist es eindeutig lösbar.
Etwas tricky ist dein Beispiel 6. Da musst du erkennen, dass wenn du die dritte Zeile - 3 * die erste Zeile rechnest, dass du in der dritten Zeile erhältst 0 0 0 -15 und smit unlösbar.