LGS errstellen?
Für 100 Drachmen sollen 100 Vögel gekauft werden: Enten, Sperlinge und Hühner. Eine Ente kostet 5 Drachmen, 20 Sperlinge kosten 1 Drachme und ein Huhn 1 Drachme. (China) Tipp: Die Lösungen müssen natürliche Zahlen sein!
2 Antworten
Enten: x
Sperlinge: y
Hühner: z
P = Preis
P(x) = 5x
P(y) = y/20
P(z) = z
Ansatz für Preis:
P(x) + P(y) + P(z) = 100
5x + y/20 + z = 100
Ansatz für Stückzahl:
x + y + z = 100
Gleichsetzen 100 = 100
5x + y/20 + z = x + y + z
5x + y/20= x + y ⎮*20
100 x + y = 20x + 20y
80x = 19y
y = 80x/19
Da 19 eine Primzahl ist, erhält man für y nur dann eine natürliche Zahl, wenn das 19 im Nenner verschwindet. Daher Versuch:
x = 19
y = 80
z = 100 - 19 - 80 = 1
Ergebnis: es werden 19 Enten, 80 Spatzen und 1 Huhn = 100 Vögel gekauft.
Probe:
19 * 5 + 80/20 + 1 = 95 + 4 + 1 = 100 Drachmen
Gilt 0 hier als Natürlich Zahl ?
Gute Frage. Nein, die Natürlichen Zahlen fangen per Defintion erst bei 1 an.
Die 0 würde zu den "ganzen nichtnegativen Zahlen" gehören und die entsprechende Menge schreibt sich ℕo (Nat. Zahlen plus 0)
- Nehme an, dass e, s und h die Anzahl der Enten, Sperlinge und Hühner bezeichnen
- Stelle damit erstmal eine Gleichung für die Gesamtzahl der Tiere auf. Die muss 100 sein.
- Dann stelle eine Gleichung für die Gesamtkosten dieser Tiere auf. Diese muss 100 Drachmen sein.
Dann kannst du die eine Gleichung in die andere Einsetzen und hast eine Gleichung in zwei Variablen. Dann kannst du dir überlegen, welche Lösungen es gibt unter der Voraussetzung, dass alle Anzahlen natürliche Zahlen sein müssen.
oder eben 0 Enten, 0 Sperling und 100 Hühner (die 19 im Nenner verschwindet eben auch mit 0/19 ...) - Gilt 0 hier als Natürlich Zahl ?