Lagebeziehungen, zwischen Geraden,Vektoren?
Kann mir jemand bitte helfen? Wie fange ich an?
2 Antworten
Als erstes prüfst Du, wie DerRoll schon geschrieben hat, ob die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind. Sind sie's, dann sind die beiden Geraden entweder parallel oder identisch (bei g und h sind sie Vielfache: -1,5 * (4 -6 2) = (-6 9 -3)). Dann nimmst Du einen Punkt einer der beiden Geraden (sinnvollerweise die Koordinaten des Ortsvektors, denn der zeigt ja auf den "ersten" Punkt) und prüfst, ob dieser auf der anderen Geraden liegt. Tut er es, denn sind beide Geraden identisch, liegt er nicht drauf, dann sind sie parallel.
Sind beide Richtungsvektoren keine Vielfache voneinander, haben sie entweder einen Schnittpunkt oder sind windschief. Hierzu setzt Du beiden Geraden gleich, stellst also eine Gleichung für jede der 3 Koordinaten auf, und ermittelst dann mit 2 von diesen 3 Gleichungen die Parameter. Diese setzt Du dann in die übrige Gleichung ein und prüfst das Ergebnis: kommt eine wahre Aussage raus, dann gibt es einen Schnittpunkt (um diesen zu ermitteln einfach einen der Parameter in die entsprechende Geradengleichung einsetzen); kommt eine falsche Aussage raus, dann gibt es keinen Schnittpunkt, d. h. die Geraden sind windschief.
Damit die Richtungsvektoren von g und h Vielfache voneinander sind muss gelten:
(4 -6 2)=a*(-6 9 -3), also 4=-6a und -6=9a und 2=-3a; überall kommt a=-1,5 raus.
Als erstes solltest du prüfen ob die Richtungsvektoren der drei Geraden jeweils Vielfache voneinander sind (Hinweis: Sind sie nicht. Wie kann man das sofort ablesen? Was genau bedeutet es wenn sie keine Vielfache voneinander sind?). Dann solltest du jede der Geraden mit den beiden anderen gleich setzen um auf Schnittpunkte zu prüfen.
Dankeschön ! Wie kommst du auf-1,5 bei der Vielfach Untersuchung?wie kommt man auf die Zahl?🙏🏼😅