Lässt sich partielle Integration auch mithilfe der Kettenregel durchführen?
Ließe sich das Integral der Funktion f(x) = sin(ln(x) nicht auch mithilfe der Kettenregel finden?
Da gilt (g(h(x)))'(x) = g'(h(x))*h'(x) lässt sich dies doch umstellen zu (g(h(x)))'(x) : h'(x) = g'(h(x))
Also müsst doch auch gelten Sin(ln(x)) : (x^-1) = -cos (ln(x)), oder?
2 Antworten
Also in deiner unteren Gleichung fehlt auf jeden Fall ein " ' ". Also (sin(ln(x)))' : ...
Ich bin nicht wirklich gut in Integration.
Ich vermute mal, dass du vorhast da jetzt partielle Integration so zu herwenden, dass links das sin(ln(x)) stehen bleibt und das x (bzw * 1/x^-1) wegfällt?
Ich denke das Problem ist, dass du dann auch ein neues Integral auf der Cosinus Seite hättest
Ich kann dem nicht folgen. Keine Ahnung, wie du auf diese Gleichung kommst.
Aber korrekt dürfte das nicht sein. Wenn du das unten ableitest kommt ja niemals Sin(ln(x)) raus
Ja, aber ich weiß nicht, wie dir das helfen sollte. Du hast du f(x) abgeleitet, aber ja nicht integriert.
Na ja, aber dann gilt doch wenn ich habe: I Sin(ln(x)) dx =
[ -cos(ln(x)) ] : I x^-1dx =
[ -cos(ln(x)) ] : [ln(x)]
oder? ( I soll für Integral stehen)
Du musst auf beiden alles integrieren und dann hast du rechts wieder ein Produkt, bei dem kannst du nicht separat integrieren.
Verstehe ich nicht. Wenn ich Sin(ln(x) als g'(h(x)) betrachte dann gilt doch h'(x) = x^-1, g(h(x) = -cos(ln(x) . Wenn ich dann meine Formel anwende und schon weiß dass die aufleitung auf der einen Seite -cos(ln(x)) ergibt dann habe ich doch
I Sin(ln(x)) = [cos(ln(x)] : I x^-1
Sin(ln(x) als g'(h(x)) betrachte
(g(h(x)))'(x) = g'(h(x))*h'(x)
das stimmt.
h'(x) = x^-1, g(h(x) = -cos(ln(x)
und das dann wieder nicht in dem Kontext, denn dein g' ist -cos und dein g sin(ln(x)).
In deiner Herleitung setzt du zuerst den sin für g ein. Und aufeinmal soll es dann g' sein, das geht natürlich nicht.
Das wollte ich machen:
I Sin(ln(x)) dx =
[ -cos(ln(x)) ] : I x^-1dx =
[ -cos(ln(x)) ] : [ln(x)]
( I soll für Integral stehen)