Kugelvolumen ausrechnen (maß)?

5 Antworten

Das Volumen einer Kugel errechnet sich laut Formelsammlung wiefolgt:

V = (4/3) * Pi * r^3

Umstellen nach dem Radius r:

(3/4) * V = Pi * r^3

( 3 * V ) / ( 4 * Pi ) = r^3

r = dritte_Wurzel_aus( ( 3 * V ) / ( 4 * Pi ) )

r = dritte_Wurzel_aus( ( 3 * 300 dm^3 ) / ( 4 * Pi ) ), denn 1 Liter = 1 dm^3

r = 4.152830592077073 dm

Dann ist der Durchmesser der Kugel:

d = 2 * r = 2 * 4.152830592077073 dm = 8.305661184154147 dm

Gerundet ergibt das:

d = 8,3 dm.

Wie stark du hier rundest, kommt immer auf die geforderte Genauigkeit an.

Also soll die Kugel 8.3dm bzw 83cm Durchmesser haben ?

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Formel für das Volumen einer Kugel -->

V = (4 / 3) * pi * r ^ 3

r = Radius der Kugel

D = Durchmesser der Kugel = 2 * r

V = Volumen der Kugel

pi = Die Zahl pi = zirka 3.14159265359

1 Liter = 1 dm ^ 3 (Kubikdezimeter)

300 = (4 / 3) * pi * r ^ 3 | : pi

300 / pi = (4 / 3) * r ^ 3 | * 3

900 / pi = 4 * r ^ 3 | : 4

900 / 4 / pi = r ^ 3 | ... ^ (1 / 3)

r = (900 / 4 / pi) ^ (1 / 3)

Da D = 2 * r ist, gilt -->

D = 2 * (900 / 4 / pi) ^ (1 / 3)

D =8,3057 (gerundet)

Der Durchmesser beträgt also 8,3057 dm ^ 3 (Kubikdezimeter)

Das stimmt nicht so ganz :D

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@Schaco

Der Durchmesser beträgt 8,3057 dm, also beträgt der Radius 4,15285 dm.

Probe -->

V = (4 / 3) * pi * (4,15285) ^ 3 = 300 dm ^ 3 (auf zwei Stellen nach dem Komma genau)

Leider hatte ich beim Durchmesser als Maßeinheit dm ^ 3 geschrieben, das sollte natürlich dm heißen.

Danke dass du mich auf meinen Fehler aufmerksam gemacht hast, leider kann man seine Antworten auf GF nachträglich nicht mehr ändern.

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Such doch mal die richtige Formel für das Volumen einer Kugel, das solltest du ja noch hinkriegen. 

Also wenn dir schon bei der Formel

V=pi*d³

schwindelig wird, was soll dann erst werden, wenn ihr mal bei Differentiations- und Integratationsrechnung angekommen seid.
Sieh bloß zu, daß du wieder Anschluß gewinnst ;-)

Sorry:

V=(1/6)*pi*r³ oder V=(4/3)*pi*d³

;-)

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@Roderic

Die Formeln stimmen aber auch bloß nicht... Kann es sein, dass du r und d vertauscht hast?

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@Girschdien

Ei verflixt - na klar. Bei der Hitze - kein Wunder. Noch mal sorry ;-)

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Ich brauche es nur 1x zu rechnen, soll ich dafür jetzt 2-3 Jahre studieren um mir einfach mal den Radius einer Kugel auszurechnen für mein Projekt?

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@DamianPL994

Nein, dafür musst du nicht studieren...

...aber bitte bitte nimm mir das folgende nicht übel: Diese Formeln gehören zum Allgemeinwissen. (Auch wenn ich sie gerade selber verpatzt habe ;-)

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V = (4 / 3) * pi * r ^ 3

d = 2 * r

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