Kreisring berechnen?

Hallo zusammen,

ich schreib am Donnerstag meine Mathearbeit und weis echt nicht mehr weiter. Könnt ihr mir bei der Aufgabe 5 helfen? Bitte mit Erklärung und allem damit ich das auch wirklich verstehe

Answer 1

[merkurus]

Aufgabe 5a
Die Fläche eines Kreisringes würde man berechnen
A = ((R² - r²) * PI)
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Einfacher ausgedrückt
Man berechnet zuerst die äußere Kreisfläche mit Radius R
A1 = R² * PI
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Dann berechnet man die innere Kreisfläche mit Radius r
A2 = r² * PI
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Um jetzt die Fläche des Kreisringes zu bekommen rechnet man.
A = A1 - A2
- oder
A = (R² * PI) - (r² * PI)
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Die vereinfachte gekürzte Formel lautet eben
A = ((R² - r²) * PI)
Wohlgemerkt das war der volle Kreisring
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Für Fläche des Kreisringausschnittes rechnet man wie folgt.
360° entsprechen ja: A = ((R² - r²) * PI)
Für β kann man zuerst ausrechnen 1°
((R² - r²) * PI) / 360
Dann β ausrechnen.
((R² - r²) * PI) / 360 * β
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Man kann es auch anders definieren
A = ((R² - r²) * PI) * (β / 360)
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A = ((R² - r²) * PI) * (β / 360)
A = ((14^2 - 8^2) * PI()) * (78 / 360)
A = 89,84955 cm²

Aufgabe 5b
Für 5b gilt ähnliches wie in 5a
Die Bogenlänge (auch Umfang genannt) eines Vollkreises würde man berechnen.
R * 2 * PI
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Da es ja ein Ausschnitt ist
ba = R * 2 * PI * (β / 360)
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ba = R * 2 * PI * (β / 360)
ba = 14 * 2 * PI() * (78 / 360)
ba = 19,058995 cm
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bi = r * 2 * PI * (β / 360)
bi = 8 * 2 * PI() * (78 / 360)
bi = 10,890855 cm

Answer 2

[Wechselfreund]

a) Zuerst die Fläche beider Kreise berechnen. Dann große Kreisfläche - kleine Kreisfläche. (das wäre die Fläche des Kreisrings)

Jetzt beachten, dass ja nur ein Bruchteil da ist, also 78/360. Demnach die Kreisringfläche damit multiplizieren.