Kreis berechnen ohne π?
Also. Man könnte doch den Durchmesser (a) Mal Durchmesser (a) nehmen. Dann hat man doch den Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge a. Das Quadrat (Q) gegenüber des Kreises (K) hat allerdings ja noch diese "Ecken". Diese "Ecken" die weg müssen um einen Kreis zu bekommen, sind bei allen Quadraten gleich viel Prozent gegenüber des Kreises. Oder?
Jetzt zu meiner Frage: wie kann man ausrechnen wie viel Prozent diese "Ecken" einnehmen?
(Mir geht es um eine einfachere Möglichkeit den Flächeninhalt eines Kreises zu berechnen außer A=πr2. Also dann quasi A(vom Quadrat) minus ? Prozent = A (von Kreis)...)
6 Antworten
Jetzt zu meiner Frage: wie kann man ausrechnen wie viel Prozent diese "Ecken" einnehmen?
grins nimm zuerst die Formel mit Pi und dann setze das in Verhältnis zum Flächeninhalt Quadrat.
Eine solche Ecke hat den Flächeninhalt...
Die vier Ecken zusammen haben dann den Flächeninhalt...
Der Anteil des Flächeninhalts der Ecken am Flächeninhalt des Quadrats ist...
Wie du bestimmt bemerkt hast, kommt da auch wieder die Kreiszahl π vor. Die Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises wird dadurch nicht einfacher, sondern eher umständlicher.
Wenn man nun von dem Quadrat-Flächeninhalt den Ecken-Flächeninhalt subtrahiert erhält man...
Und benennt man den halben Durchmesser a/2 wieder mit r (für Radius), erhält man wieder π ⋅ r² für den Flächeninhalt eines Kreises. Dies ist auch nicht verwunderlich, da man ja bei beiden Berechnungsmöglichkeiten schließlich auf den gleichen Flächeninhalt kommen muss.
Erst einmal ist 21,46 % nur ein Näherungswert, nicht der exakte Wert.
Noch genauer, aber immer noch nicht exakt 21,46018366 %.
Zweitens: Warum siehst du einen Vorteil darin, dir 21,46 % für den Anteil der Ecken zu merken, statt sich einfach 3,14 für die Kreiszahl π zu merken?
Okay hast Recht. Aber ich liebe es kompliziert zu rechnen haha
Naja, wenn du dass über die Fläche des Quadrats im Verhältnis zum Kreis berechnen willst, kannst du ja verwenden, dass die Fläche des Kreises
A(K) = pi*r^2 = pi*(d/2)^2 = (pi/4)*d^2
und die Fläche des Quadrats
A(Q) = d^2
D.h. du hast
A(K) = (pi/4) * A(Q).
Mit pi/4 = 0.78539816339, also ca. 0.80, hast du also
A(K) = 0.8 * A(Q) = 0.8 * d^2
Ob es das jetzt einfacher macht, bezweifle ich jedoch.
Ja man kann den Faktor berechnen um wie viel größer das Quadrat als der Kreis ist und dieser Faktor ist nunmal pi/4
Womit man auf A = d²*pi/4 kommt.
Das was du beschreibst ist übrigens genau die Näherung wie man auf Pi kommt. Im wesentlichen umschreibt man dem Kreis immer ein Vieleck und lässt die Anzahl der Ecken gegen unendlich gehen woraus sich die Iterative Berechnung von Pi ergibt.
Ist doch klar, mach ein Beispiel mit pi und dann rechnest du aus, wie groß das dazugehörige Quadrat wäre und rechnest die Prozentzahl aus
Ja, aber wenn man jetzt einfach die 21.46% vom Flächeninhalt Q abzieht, kommt man auf den Flächeninhalt K. Also muss man sich nur noch die 21.46% merken und braucht π nicht mehr. Die Rechnung wäre dann:
Durchmesser K × Durchmesser K - 21.46% = Flächeninhalt K.
Durchmesser K ist dann die Seitenlänge des Vierecks. Ich finde, so ist es einfacher, weil man auch mit einem Taschenrechner der nicht π kann, den Flächeninhalt eines Kreises ausrechnen kann.