Koordinatenberechnung?
Hallo ihre Lieben,
könnt ihr mir bitte bei dieser kniffligen Berechnung helfen? Ich komme einfach nicht weiter. Vielen lieben Dank.
1 Antwort
Erforderlich sind in der Vermessung übliche Standardberechnungen (Kleinpunktberechnung, Geradenschnitt, Orthogonale Absetzmaße). Sind diese bekannt? Habt ihr diese hergeleitet?
1) Kleinpunktberechnung (Orthogonalpunktberechnung) bezogen auf die Messungslinien 35 bzw. 18.
2) Geradenschnitt mittels koordinierter Ausgangspunkte
3) Orthogonale Absetzmaße bezogen auf eine Messungslinie
Bei 1) und 3) handelt es sich um Transformationen, bei 1) von einem örtlichen System (Orthogonalaufnahme) in ein übergeordnetes System und bei 3) von einem übergeordneten System in ein örtliches System.
Der Maßstab ist grundsätzlich zu berücksichtigen, spielt in diesem Beispiel aber keine Rolle, da die gemessene Strecke 18 genauso lang ist wie die aus Koordinaten berechnete Strecke 18.
Ergänzung:
Skizze aus dem Internet:
https://www.yumpu.com/de/document/view/6738646/1-die-kleinpunktberechnung
Δs_gem = s_A,P = gemessener Abstand entlang der Messungslinie AE von A nach P.
α ist hier der Richtungswinkel
s_A,E = gemessener Abstand entlang der Messungslinie AE von A nach E.
(y_E - y_A) / s_A,E = sin(α) = o
(x_E - x_A) / s_A,E = cos(α) = a
Da die Dreiecke ähnlich sind, kann man die entsprechenden Seiten ins Verhältnis zueinander setzen und vereinfacht o und a verwenden, um die Koordinatendifferenzen zum Anfangspunkt A zu bestimmen. Der Sinus im großen Dreieck ist gleich dem Sinus im kleinen Dreieck.
Vielen Dank. Ich versuche mal die einzelnen Schritte zu rekonstruieren und zu verstehen. Jedenfalls ist es jetzt etwas einfacher nachzuvollziehen. Danke
zu 1)
ohne Herleitung der Formeln
Kleinpunktberechnung:
Formeln:
y_P = y_A + o * Δs_gem + a * h
x_P = x_A + a * Δs_gem – o * h
mit
o = (y_E - y_A) / s_A,E_gem
a = (x_E - x_A) / s_A,E_gem
Linie 18:
o = (354,02 – 188,56) / 166,15 = 0,995847
a = (115,24 – 100,15) / 166,15 = 0,090822
y_2 = 188,56 + 0,995847 * 23,75 + 0,090822 * (-41,24) = 208,47
x_2 = 100,15 + 0,090822 * 23,75 – 0,995847 * (-41,24) = 143,38
y_7 = 188,56 + 0,995847 * 161,95 + 0,090822 * (-89.95) = 341,67
x_7 = 100,15 + 0,090822 * 161,95 – 0,995847 * (-89,95) = 204,44
Linie 35:
s_3,5 = 110,80
o = (193,37 – 133,63) / 110,80 = 0,539170
a = (275,10 – 181,79) / 110,80 = 0,842148
y_4 = 133,63 + 0,539170 * 47,82 + 0,842148 * (-43,65) = 122,65
x_4 = 181,79 + 0,842148 * 47,82 – 0,539170 * (-43,65) = 245,60
Damit sind die Koordinaten der Umringspunkte bekannt.
zu 2)
ohne Herleitung der Formeln:
zu 2)
Geradenschnitt:
Formeln:
tan(t_1) = (y_2 – y_1) / (x_2 – x_1)
tan(t_2) = (y_4 – y_3) / (x_4 – x_3)
x_S = x_1 + ((y_3 – y_1 – (x_3 – x_1) * tan(t_2) / (tan(t_1) – tan(t_2)))
y_S = y_1 + (x_S – x_1) * tan(t_1)
Gerade 1:
x_4 = 245,60 , y_4 = 122,65
x_8 = 115,24 , y_8 = 354,02
Gerade 2:
x_3 = 181,79 . y_3 =133,63
x_5 = 275,10 , y_5 = 193,37
tan(t_1) = (354,02 – 122,65) / (115,24 – 245,60) = -1,774854
tan(t_2) = (193,37 – 133,63) / (275,10 - 181,79) = 0,640231
x_S = 245,60 + (((133,63 – 122,65 – (181,79 – 245,60) * tan(t_2)) / (tan(t_1) – tan(t_2)))
x_S = 224,14
y_S = 122,65 + (224,14 - 245,60) * tan(t_1)
y_S = 160,74
zu 3)
ohne Herleitung der Formeln
Orthogonale Absetzmaße:
Formeln:
Ohne Berücksichtigung eines Maßstabsfaktors, da die gemessene Strecke nicht vorliegt.
kleine Buchstaben: Startsystem , große Buchstabe: Zielsystem
Y_i = o * (x_i – x_a) + a * (y_i – y_a)
X_i = a * (x_i – x_a) – o * (y_i - y_a)
o = -(y_e – y_a) / s_a,e
a = (x_e – x_a) / s_a,e
Messungslinie 48
x_4 = 245,60 , y_4 = 122,65
x_8 = 115,24 , y_8 = 354,02
s_4,8 = 265,57 (aus Koordinaten)
Orthogonal zu bestimmende Punkte:
x_2 = 143,38 , y_2 = 208,47
x_7 = 204,44 , y_7 = 341,67
o = -(354,02 – 122,65) / 265,57 = -0,871220
a = (115,24 – 245,60) / 265,57 = -0,490869
Y_2 = -0,871220 * (143,38 – 245,60) + (-0,490869) * (208,47 – 122,65) = 46,93
X_2 = -0,490869 * (143,38 – 245,60) - (-0,871220) * (208,47 – 122,65) =124,95
Y_7 = -0,871220 * (204,44 - 245,60) + (-0,490869) * (341,67 – 122,65) = -71,65
X_7 = -0,490869 * (204,44 – 245,60) - (-0,871220) * (341,67 – 122,65) = 211,01
Wow!! Ich weiß nicht was ich sagen soll. Jetzt kann ich es besser nachvollziehen und verstehe die einzelnen Schritte. Vielen vielen lieben Dank. Das war sehr sehr nett von dir. Tschüss
Hallo, alles gut bei dir? Sorry, aber könntest du mir evtl nochmal erklären was es mit dieser Formel auf sich hat:
y_P = y_A + o * Δs_gem + a * h
x_P = x_A + a * Δs_gem – o * h
mit
o = (y_E - y_A) / s_A,E_gem
a = (x_E - x_A) / s_A,E_gem
Was ist o und was a?
o = (354,02 – 188,56) / 166,15 = 0,995847
a = (115,24 – 100,15) / 166,15 = 0,090822
Danke, Tschüss
Ich versuche es mal ohne Skizze:
Erforderlich sind ein Steigungsdreieck mit Richtungswinkel t für den Fußpunkt und ein um 90° gedrehtes ähnliches Dreieck für den seitlich liegenden Punkt P, in denen jeweils der Richtungswinkel t vorkommt.
(y_E - y_A) / s_A,E = sin(t) = o
(x_E - x_A) / s_A,E = cos(t) = a
Für den Punkt F (Fußpunkt) auf der Linie gilt:
(y_E - y_A) / s_A,E = (y_F - y_A) / s_F,A
o = (y_F - y_A) / s_F,A
y_F = y_A + o * s_F,A
y_F = y_A + o * Δs_gem
(x_E - x_A) / s_A,E = (x_F - x_A) / s_F,A
a = (x_F - x_A) / s_F,A
x_F = x_A + a * s_F,A
x_F = x_A + a * Δs_gem
Für den im Abstand h seitlich liegenden Punkt P gilt:
(y_P - y_F) / h = cos(t) = a
y_P = y_F + a * h
(x_F - x_P) / h = sin(t) = o
x_P = x_F - o * h
zusammen:
y_P = y_A + o * Δs_gem + a * h
x_P = x_A + a * Δs_gem – o * h
Du bist immer so freundlich und professionell. Danke dir. Aber ich habe immer noch nicht verstanden was a und o genau sind. Sind das die Punkte seitlich der Linie? Und was meist du mit diesem Ausdruck Δs_gem? Bitte so einfach wie möglich, wenn´s geht. Lieben Dank
Im Prinzip beruht die Berechnung auf ähnlichen Dreiecken. Für einen Punkt auf der Messungslinie habe ich die erste Antwort ergänzt.
ok, danke. Ich bin etwas überfordert mit deiner Erklärung. Wäre es möglich, dass du mir vielleicht ein Beispiel machst, damit ich dann die restlichen alleine schaffe? Vielen lieben Dank.