komplexe zahlen mathe?

Wir haben wieder mal e learning und da bin ich leider nicht weitergekommen. Weiß nicht wie ich ansetzen oder beginnen soll.

Answer 1

[Willibergi]

Stell dir für (i) die Zahlen in der Ebene vor. Du sollst eine Zahl z finden mit Betrag π, die aber nicht selbst plus oder minus π ist. Wir suchen also eine Zahl mit Abstand π vom Nullpunkt: Die einfachste ist in dem Falle schlicht iπ oder -iπ. Das sind die Zahlen auf der Imaginärachse, die vom Nullpunkt den Abstand Pi haben. Alternativ gehen natürlich auch Zahlen in Polardarstellung

$z=\pi\cdot\text{e}^{\text{i}\varphi}$

mit beliebigem Winkel φ (das sind dann die Zahlen auf dem Umfang des Kreises um den Ursprung mit Radius π).

In (ii) geht es um die Periodizität der e-Funktion. Der Clue dabei ist folgende Identität:

$\text{e}^z=\text{e}^{z+2k\pi\text{i}}\ \ \forall k\in\mathbb{Z}$

Die e-Funktion ist im Komplexen nämlich 2πi-periodisch. Damit sollte sich dann leicht eine Zahl z mit den gewünschten Eigenschaften finden lassen.

Answer 2

[gfntom]

der Betrag einer komplexen Zahl, z = a + bi berechnet sich mittels Pythagoras zu:

|z| = Wurzel(a² + b²)

du kannst also a beliebig bestimmen (solange |a| < pi) und b dazu berechnen

Answer 3

[Halswirbelstrom]

Lösungsvorschlag z.B.:

Gruß, H.