Komplexe Zahlen ich brauche bitte hilfe kann mir jemand bitte helfen?
Ich muss diesen Ausdruck ausrechnen
4 Antworten
2 Dinge beachten:
j² = -1
konjugiert komplex erweitern
1 / (1 – j)³ =
1 / [(1 – 2j + j²) * (1 – j)] =
1 / [(1 – 2j – 1) * (1 – j)] =
1 / [(-2j) * (1 – j)] =
1 / (-2j + 2j²) =
1 / (-2j – 2) =
(-2j + 2) / [(-2j – 2) * (-2j + 2)] =
(-2j + 2) / (4j² – 4) =
(-2j + 2) / (-4 – 4) =
(-2j + 2) / (-8) =
(-1/4) + (1/4)j
Es gilt (kartesisch ---> polar):
1 - j = sqrt(2)*exp(-jpi/4)
Damit folgt:
1/(1 - j)^3 = 1/(sqrt(2)*exp(-jpi/4))^3 = [1/(2*sqrt(2))]*exp(j*3*pi/4)
Beachte es gilt:
exp(j*3*pi/4) = (-1 + j)/sqrt(2)
Somit also final:
1/(1 - j)^3 = [1/(2*sqrt(2))] * (-1 + j)/sqrt(2) = (-1 + j)/4
Hallo,
erweitere mit dem konjugiert komplexen Nenner, also mit (1+j)³.
Dann wird der Nenner zu 2³=8 und als Zähler bekommst Du (1+j)³.
Nach dem Muster (1+n)³=1+3n+3n²+n³ ausmultiplizieren und beachten, daß j²=-1.
Herzliche Grüße,
Willy
Da ist eine Unbekannte j und kein i. Was willst du hier ausrechnen, ist doch kurz genug der Term?
Das war mir nicht bekannt. Ich kenne nur die Darstellung durch i.
j wird statt i in der Elektrotechnik verwendet, weil i da für Wechselstrom steht.
Das ist die imaginäre Zahl j mit der Eigenschaft j²=-1, und nicht irgendeine Unbekannte.
Es geht hier um komplexe Zahlen.