Komplexe Matrizen und Determinante?

Bekannt ist

A = ( z -w_conj) und B = (x -y_conj))

( w z_conj) (y x_conj)

z = z1 + z2*i usw.

det(A+B) = (z1+x1)^2 + (z2+x2)^2 + (w1+y1)^2 + (w2+y2)^2

det(A-B) = (z1-x1)^2 + (z2-x2)^2 + (w1-y1)^2 + (w2-y2)^2

det(A+B) - det(A-B)) = 4 *(z1x1 + z2x2 + w1y1 + w2y2)

<A,B> = (z1x1 + z2x2 + w1y1 + w2y2)

Wie kann ich die Positivität zeigen? Warum ist (z1x1 + z2x2 + w1y1 + w2y2) > 0?

Answer 1

[Jangler13]

Du machst wieder den selben Fehler wie letztes Mal. Du musst zeigen, dass <A,A> > 0 für A≠0 gilt, nicht dass <A,B> >= 0 gilt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Comments

[rosesarerosie4]

woahh ich bin so dumm 🤦‍♀️

Answer 2

[J0T4T4]

Was genau willst du da für eine Positivität zeigen? Ein Skalarprodukt selbst ist noch keine Norm.

Ausschließlich <A, A> muss positiv sein. Das wird aber auch relativ trivialer Weise.

<A, A> = 0.25 * det(2A) = det(A) > 0 für z,w ≠ 0 nach dem Bekannten.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – MATHEMANN zur Rettung!