Könnt ihr diese Matheaufgabe erklären?
Ein Sportler macht ein Wettrennen gegen eine Schildkröte. Der Sportler ist aber 10 mal so schnell wie die Schildkröte. Also kriegt die Schildkröte 100 Meter Vorsprung.
Als der Sportler an dem Startpunkt der Schildkröte ist, ist die Schildkröte 10 Meter mach vorne gekommen, da sie ja 10 mal langsamer ist. Als der Sportler diesen Punkt erreicht, ist die Schildkröte 1 Meter weiter vorne. Als er diesen Punkt erreicht, ist sie 1 Centimeter weiter vorne und so geht es doch theoretisch bis ins Unendliche weiter.
Das heißt, der Sportler kann die Schildkröte laut der Mathematik nicht überholen, obwohl er schneller ist. Wie geht das?
5 Antworten
Er kann sie überholen, da auch die Zeitabstände unendlich klein werden
Das ist ein Paradox von Zeno.
Der Abstand zwischen Sportler und Schildkröte wird immer kleiner und irgendwann wird der Sportler die Schildkröte einholen.
Bei der Aussage, dass er sie nie einholen kann wird missachtet, dass wenn man unendlich viele immer kleiner werdende Brüche addiert das Ergebnis nicht unendlich sein muss.
Der Sportler wird um die Stelle zu erreichen, wo die Schildkröte gerade immer weniger Zeit brauchen.
Mal angenommen er schafft 100 Meter in 10 Sekunden.
Dann braucht er 10 Sekunden um den Platz zu erreichen wo die Schildkröte am Anfang war, dann aber nur noch 1 Sekunde um den Platz zu erreichen wo sie nach 10 Sekunden war.
Das ergibt dann 10 Sekunden + 1 Sekunde + 0.1 Sekunden + 0.001 Sekunden und das ergibt eben nicht unendlich sondern 11.111111111111111111111111111... Sekunden
Dabei ist es egal, wie schnell der Sportel und die Schildkröte rennen, solange der Sportel schneller rennt als die Schildkröte.
Also, ich habe es wie folgt berechnet:
Strecke der Schildkröte: s1(x) = (1/10)*x+100m
Strecke der Person: s2(x) = 1*x
Dann s1(x) = s2(x) berechnen, es folgt x = (1000/9) m= 111.1111111m
Ab der Strecke x überholt die Person die Schildkröte.
Das was du mit der Unendlichkeit meinst, ist die Näherung an den Wert x (behaupte ich jetzt einfach mal) - btw. komme nicht aus der Physik oder Mathematik, also keine Garantie auf Korrektheit :D
Das ist eine Scheinlogik,die aber falsch ist.
Richtiger Ansatz ist,dass der Vorsprung der Schildkröte durch den Geschwindigkeitsüberschuß aufgezerrt wird.
Definition:Die Geschwindigkeit v ist der zurückgelegte Weg s pro Zeiteinheit t
v=s/t
Geschwindigkeitsdifferenz Sportler → Schildkröte v=vs-vk
Einholzeit ist dann t=s/(vs-vk)
vs=10*vk
vk=vs/10
t=s/(vs-vs/10)=s/vs*1/(1-1/10)=s/vs*1/(9/10)=s/vs*10/9
t=s/vs*10/9
s=Vorsprung der Schildkröte in m
vs=Geschwindigkeit des Sportlers in m/s
t=Einholzeit in s hier haben der Sportler und die Schildkröte die gleiche Strecke zurückgelegt.
Hinweis:Man teilt einen Bruch durch einen Bruch,indem man ihn mit dem Kehrwert mal nimmt.