Könnt ihr diese Matheaufgabe erklären?
Ein Sportler macht ein Wettrennen gegen eine Schildkröte. Der Sportler ist aber 10 mal so schnell wie die Schildkröte. Also kriegt die Schildkröte 100 Meter Vorsprung.
Als der Sportler an dem Startpunkt der Schildkröte ist, ist die Schildkröte 10 Meter mach vorne gekommen, da sie ja 10 mal langsamer ist. Als der Sportler diesen Punkt erreicht, ist die Schildkröte 1 Meter weiter vorne. Als er diesen Punkt erreicht, ist sie 1 Centimeter weiter vorne und so geht es doch theoretisch bis ins Unendliche weiter.
Das heißt, der Sportler kann die Schildkröte laut der Mathematik nicht überholen, obwohl er schneller ist. Wie geht das?
4 Antworten
Er kann sie überholen, da auch die Zeitabstände unendlich klein werden
Also, ich habe es wie folgt berechnet:
Strecke der Schildkröte: s1(x) = (1/10)*x+100m
Strecke der Person: s2(x) = 1*x
Dann s1(x) = s2(x) berechnen, es folgt x = (1000/9) m= 111.1111111m
Ab der Strecke x überholt die Person die Schildkröte.
Das was du mit der Unendlichkeit meinst, ist die Näherung an den Wert x (behaupte ich jetzt einfach mal) - btw. komme nicht aus der Physik oder Mathematik, also keine Garantie auf Korrektheit :D
Das ist eine Scheinlogik,die aber falsch ist.
Richtiger Ansatz ist,dass der Vorsprung der Schildkröte durch den Geschwindigkeitsüberschuß aufgezerrt wird.
Definition:Die Geschwindigkeit v ist der zurückgelegte Weg s pro Zeiteinheit t
v=s/t
Geschwindigkeitsdifferenz Sportler → Schildkröte v=vs-vk
Einholzeit ist dann t=s/(vs-vk)
vs=10*vk
vk=vs/10
t=s/(vs-vs/10)=s/vs*1/(1-1/10)=s/vs*1/(9/10)=s/vs*10/9
t=s/vs*10/9
s=Vorsprung der Schildkröte in m
vs=Geschwindigkeit des Sportlers in m/s
t=Einholzeit in s hier haben der Sportler und die Schildkröte die gleiche Strecke zurückgelegt.
Hinweis:Man teilt einen Bruch durch einen Bruch,indem man ihn mit dem Kehrwert mal nimmt.