Kleinste kinetische Energie eines Balls, damit der Ball die Kreisbewegung beibehält?
Hi, wie würdet ihr diese Frage lösen?
3 Antworten
Die Frage ergibt für mich keinen Sinn. Eine kinetische Energie eines Objektes hat nicht wirklich etwas damit zu tun, ob es sich in einer Kreisbahn bewegt. Eine Rotationsbewegung ist auch immer eine beschleunigte Bewegung. Das heißt, die Kugel wird konstant zum Zentrum beschleunigt zusammen mit einer tangentialgewchwindigkeit. Das heißt der vektor für die Beschleunigung nach innen sorgt für eine Richtungsänderung der Bewegung der Kugel, die ohne diese (Zentripetalbeschleunigung) geradlinig verlaufen würde.
Und die kinetische Energie ist 0.5 *m(Masse) *v^2. (v=Geschwindigkeit) das heißt, wenn die Kugel still steht, ist auch die kin. Energie=0
1. Die Summe aus potentieller und kinetischer Energie ist konstant
2. Die potentielle Energie nimmt oben (gegenüber vom Punkt X) den größten und die kinetische damit den kleinsten Wert an.
3. Der Unterschied an potentieller Energie ergibt sich aus der Geometrie.
4. Die Geschwindigkeit am oberen Punkt muss mindestens so hoch sein, dass die Zentrifugalkraft die Gewichtskraft ausgleicht.
Zunächst mal gilt der Energieerhaltungssatz:
Ex = Eo (o = oben)
Weight W steht im Englischen für die Gewichtskarft Fg:
Fg = W = m * g
Oben hat die Masse eine potenziellle Energie Epot:
Epot = m * g * h = W * 2R
Das reicht aber nicht aus, denn dann würde es die Masse gerade so nach oben schaffen unnd dann senkrecht herunterfallen. Es muss auch noch eine Bahngeschwindigkeit vo vorhanden sein, sodass die Fliehkraft Ff = Fg ist und die Masse eine saubere Kreisbahn beschreibt. Damit gibt es auch noch eine Ekin.
Ff = W = m * vo^2 /R
vo^2 = W * R / m
Ekin = m/2 * vo^2 = m/2 * (W * R / m) = 1/2 * W * R
mit Ex = Eo = Epot + Ekin ergibt sich:
Ex = 2 * W * R + 1/2 * W * R = 5/2 * W * R