Klassenarbeit Satz des Pythagoras Lernziel?

Wahr oder falsch?

Wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, dann gilt der Zusammenhang a(hoch2) + b(hoch2) = c(hoch2

Wenn in einem Dreieck der Zusammenhang a(hoch2) + b(hoch2) = c(hoch2) gilt, dann kann das Dreieck nicht gleichseitig sein.

Kann mir jemand diese beiden Fragen beantworten und vorallem erklären wieso das so ist? :)

4 Antworten

habFrage

25.10.2017, 21:40

Aussage 1 ist falsch, weil es gleichschenklige Dreiecke gibt die nicht rechtwinklig sind, so dass für sie der Satz des Pythagoras nicht angewendet werden kann. Wenn zum Beispiel Basiswinkel = 70° folgt dass der andere Winkel = 180°-70°-70° = 40° ist und es keinen rechten Winkel gibt, also auch kein Satz des Pythagoras gilt.
(a²+b²=c² würde nur in dem Sonderfall gelten, dass die Basiswinkel 45° sind)

In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Winkel gleich groß. Weil die Winkelsumme 180° beträgt, folgt daraus dass jeder winkel 60° beträgt (180:3 = 60). Dadurch existiert in einem gleichseitigen Dreieck kein 90° Winkel und deshalb kann auch der Satz des Pythagoras nicht gelten. Die 2. Aussage ist also wahr.

PWolff

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule, Mathematik

25.10.2017, 22:09

1. Wie schon gesagt, der Satz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.

2. Hier muss man wissen, dass der Satz des Pythagoras umkehrbar ist: wenn in einem Dreieck (Dreiseit) mit den Seiten a, b und c gilt: a^2 + b^2 = c^2, dann ist der Winkel zwischen den Seiten a und b ein rechter.

Welche Winkel treten in einem gleichseitigen Dreieck auf? (Tipp: das Dreieck ist "dreifach drehsymmetrisch" und die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°).

Ist einer dieser Winkel ein rechter?

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Zu dem wenn - dann in beiden Behauptungen: Gemeint ist

Immer wenn A dann auch B

oder

Jedesmal wenn A, dann auch B

und nicht

(wenn A, und nur wenn A, dann auch B)

Das spielt für die 1. Behauptung eine Rolle: es gibt rechtwinklig-gleichschenklige Dreiecke - schau dir dein Geodreieck an oder teile ein Quadrat entlang einer Diagonalen.

Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe