I: 1-5a-(1+a)* (a-10)/3 =0  | Klammer ausmultiplizieren

=> II: 1-5a -(a-10+a²-10a)/3 = 0   
| hier war ein Fehler da a*(-10) = -10a und nicht +10a
Trick: 1-5a = (1-5a)*3/3 = (1*3-5a*3)/3 = (3-15a)/3
Zwischenschritt: (3-15a)/3 - (a-10+a²-10a)/3 = 0   | jetzt 1/3 ausklammern

=> III: (3-15a-a+10-a²+10a)/3

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8 liegt zwischen 2² = 4 und 3² = 9  somit muss Wurzel aus 8 zwischen 2 und 3 liegen und kann keine ganze Zahl sein. 

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Am einfachsten geht es wenn man das Potenzgesetz "Division von Potenzen mit gleicher Basis" anwendet: a^m : a^n = a^(m-n).

Nach dem Prinzip gilt: 

(2a-1)^2n : (2a-1)^2n-4                       | 2a-1 ist gemeinsame Basis

= (2a-1)^(2n-(2n-4))                     | Minusklammer auflösen indem man in der Klammer alle Vorzeichen umdreht

= (2a-1)^(2n-2n+4)

=(2a-1)^4

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die Höhe im gleichseitigen Dreieck ist auch gleichzeitig Seitenhalbierende, das heißt, dass wenn du sie einzeichnest du 2 rechtwinklige Dreiecke erhälst in denen die Hypotenuse genau eine Dreieckseite ist (also a) und eine Kathete ist die zu berechnende Höhe und die andere eben die halbe Seitenlänge (also a/2).

Jetzt den Satz des Pythagoras anwenden: 

Hypotenuse² = Kathete1²+Kathere2² | einsetzen

a² = h² +(0,5a)²     |-0,25a²      NR: 0,5a*0,5a = 0,25a²

0,75 a² = h²   | Wurzel
h = a Wurzel (0,75) = a Wurzel (3) /2 

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h Methode mit h->0:

  • f(2) = 3*2²+5*2 = 12+10 =22
  • f(2+h) = 3(2+h)²+5(2+h)       
                |1. Binomische Formel, Klammer auflösen

     = 3(4+4h+h²) + 10 + 5h  | Klammer auflösen

     = 12 + 12 h + 3h² + 10 +5h | zusammenfassen

      = 3h² + 17h + 22
  • Grenzwert für h gegen 0:
    (f(2+h)-f(2)) / (2+h-2)   |einsetzen

      = (3h²+17h+22-22) / h        | h ausklammern 

      = h*(3h+17) / h          | h kürzen
      = 3h + 17
  • weil h aber gegen 0 geht ist 3h dann 0 und übrig bleibt 17.
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nimm geteilt dazu. statt verdoppeln halbieren ;)

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Aussage 1 ist falsch, weil es gleichschenklige Dreiecke gibt die nicht rechtwinklig sind, so dass für sie der Satz des Pythagoras nicht angewendet werden kann. Wenn zum Beispiel Basiswinkel = 70° folgt dass der andere Winkel = 180°-70°-70° = 40° ist und es keinen rechten Winkel gibt, also auch kein Satz des Pythagoras gilt. 
(a²+b²=c² würde nur in dem Sonderfall gelten, dass die Basiswinkel 45° sind)

In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Winkel gleich groß. Weil die Winkelsumme 180° beträgt, folgt daraus dass jeder winkel 60° beträgt (180:3 = 60). Dadurch existiert in einem gleichseitigen Dreieck kein 90° Winkel und deshalb kann auch der Satz des Pythagoras nicht gelten. Die 2. Aussage ist also wahr.

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wenn du durch eine Zahl teilst, die kleiner als 1 ist (in dem Fall 0,05) dann ist das Ergebnis immer größer als die Zahl durch die du teilst.

Stell dir 0,05 als Bruch vor, 0,05 = 5/100
Wenn du durch einen Bruch teilst so tust du das indem du mit dem Kehrbruch multiplizierst. Der Kehrbruch von 5/100 ist 100/5 = 20. Also kannst du statt :0,05 auch *20 schreiben...

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4,95 + 0,05 • x = 7,05

Der nächste Schritt wäre auf beiden Seiten 4,95 abzuziehen. Man erhält:

0,05x = 2,1 jetzt dividiert man beide Seiten mit 0,05 und erhält

x = 42

A: Er hat 42 Minuten telefoniert.

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du zeichnest ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 1cm und 1 cm. Dann wird die Hypotenuse Wurzel(2) cm lang sein. Dann benutzt du die Hypotenuse als Kathete für das nächste Dreieck und wieder eine Kathete, die 1 cm lang ist. Die nächste Hypotenuse ist dann Wurzel(3) cm lang.

Dieses Verfahren setzt du fort, bis du bei Wurzel (20) ankommst. Das wird dann aber richtig unübersichtlich.

Also immer auf die gefundene Hypotenuse eine Kathete, die ein cm lang ist drauf setzen und die neue Hypotenuse finden... Viel Spaß und Geduld beim Zeichnen

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzelschnecke#/media/File:Spiral_of_Theodorus.svg

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du schriebst 

"hierbei würde ich nun noch 4e^-0,2x ausklammern und würde dann zu folgender Gleichung kommen

4e^-0,2x*(-0,2x)"

wenn du diesen Term nun gleich setzt mit dem E'(x) von dir 

E'(x)=4e^-02x + 4xe^-0,2x* (-0,2). Dein Fehler besteht darin dass du zwar richtig 4e^(-0,2x) ausklammerst aber denkst, dass dann im ersten Summand nichts mehr übrig bleibt für die Klammer. Du denkst:

E'(x) = 4e^(-0,2x) (0-0,2x) = 4e^(-0,2x)*(-0,2x)

Aber 4e^(-0,2x)*0 = 0. Zahl mal 0 ist 0

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Du hast ja selbst 

E'(x)=4e^-02x + 4xe^-0,2x* (-0,2) herausgefunden. Achtung, wie schon Willi erwähnte, musst du den Exponenten in Klammer setzen, da er aus mehr als einer Zahl besteht. Richtig wäre also: 

E'(x)=4e^(-02x) + 4xe^(-0,2x)* (-0,2). Den ersten Summand darfst du mit 1 multiplizieren ohne dass sich was ändert und im 2. darfst du das x einfach nach hinten schreiben, wegen dem Kommutativgesetz.

Das kann man umschreiben als E'(x) = 4e^(-0,2x) *1 4e^(-0,2x)*(-0,2x)Jetzt kannst du 4e^(-0,2x) ausklammern und erhälst:4e^(-0,2x) (1-0,2x)

Ich hoffe ich konnte helfen! Der Punkt, der dir wahrscheinlich Kopfschmerzen bereitet ist der, dass wenn du etwas komplett ausklammerst in der Klammer trotzdem eine 1 stehen bleibt, weil etwas*1 = etwas.

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Einfach mithilfe der zweiten binomischen Formel ausmultiplizieren.

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Also in dem Fall ist a = x und b =3 => a² = x², 2ab = 2x*3 = 6x und b² =9:

(x - 3)² - 6 = x² - 6x + 9 - 6
                 = x² - 6x + 3

Falls du keine binomischen Formeln kennst oder sie verweigerst (was ich nicht empfehlen würde), kannst du die Klammer auch durch Ausmultiplizieren auflösen...

(x - 3)² - 6 = (x - 3)*(x - 3) - 6  | Klammer auflösen und dabei die Vorzeichenregeln beachten  +*+=+; +*- =- ; -*+ = -; -*- = + 

= x*x - x*3 -3*x + 9 - 6 | Zusammenfassen -3x-3x =-6x und 9-6=3

= x² - 6x +3

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welche Möglichkeiten hast du mit 4 mal würfeln weniger als 6 zu würfeln?

du kannst:
- 4 mal 1 würfeln P(1111) = (1/6)^4
- 3 mal 1 und 1 mal 2 würfeln
P = P(1112)+P(1121)+P(1211)+P(2111) = 4*(1/6)³*1/3 = 0,69%

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b) welche Möglichkeiten gibt es für Augensumme größer als 6?
Du kannst: 
- die Augensumme 7 würfeln indem du 2 mal 2 und 1 mal 3 würfelst oder 2 mal die 3 und 1 mal die 1
P(2mal2 und 3) = P(223)+P(232)+P(322) = 3*(1/3)²*(1/2) = 1/6
P(2 mal 3 und 1) = P(331)+P(313)+P(133) = 3*(1/2)²*1/6 = 1/8
- die Augensumme 8 würfeln indem du 2 mal 3 und 1 mal 2 würfelst 
P(2 mal 3 und 2) = P(332)+P(323)+P(233) = 3*(1/2)²*1/3 = 1/4
- die Augensumme 9 würfeln indem du 3 mal 3 würfelst.
P(3 mal 3) = (1/2)³ = 1/8

Wegen dem Additionssatz darfst du jetzt alle Wahrscheinlichkeiten addieren und erhälst 1/6+1/8+1/4+1/8 = 2/3 = 66,67%

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Bei deinem Term handelt es sich um die erste binomische Formel: 
(a+b)² = a²+2ab+b²

du musst in der Formel jetzt nur noch a mit dem ersten Summand und b mit dem 2. Summand aus deinem Term ersetzen und rechnen.

Ich geb dir mal ein anderes Beispiel (5x+2y)²  dann ist a also 5x und b 2y.
In die Formel eingesetzt erhälst du (5x)²+2*5x*2y+(2y)² dabei sind die Klammern um den ersten und letzten Summanden wichtig, da sonst nur der letzte Faktor des Produkts quadriert wird und die Faktoren davor nicht (beliebter Schülerfehler auf die Klammern zu vergessen) 

weiter rechnen: 5²x²+2*5*2*xy + 2²y² = 25x²+20xy + 4y²

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Wenn meine Annahme stimmt dann ist: 

P(3) = 3/6=1/2, P(2) = 2/6=1/3 und P(1) = 1/6.


a) P("alle unterschiedlich) = P(123)+P(132)+P(213)+P(231)+P(312)+P(321) =
6*1/6 * 1/3 * 1/2 = 1/6 = 16.67%

b) P(eine 3 und 2 mal 2) + P(2 mal 3 und 1) + P(2 mal 3 und 2) + P(3 mal 3) =
3* 1/2 * 1/3*1/3            + 3*1/2 *1/2 *1/6      + 3*1/2 *1/2 *1/3    +  (1/2)³
= 1/6 + 1/8 + 1/4 + 1/8 = 4/6 = 2/3 = 66,67%

c) P(4 mal 1) + P(3 mal 1 und 2) = (1/6)^4 + 4*(1/6)³*1/3 = 0,69%

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Kannst du mal ein Bild vom Würfel posten oder einfach sagen wie oft jede Augenzahl drauf vorkommt. Mir ist es zu anstrengend so was zurechtzubasteln...

Sind es 6 Flächen mit drei mal der 3 zwei mal der 2 und 1 mal der 1?

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weil die Gleichung x²+1 = 0 in R (Menge der reellen Zahlen) keine Lösung hat.

aus x²+1=0 |-1

folgt das x²=-1 unmöglich da Quadratzahlen immer positiv sind.

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