Kern und Bild einer Matrix bestimmen?
Hi, kann mir hier irgendjemand erklären, wie ich Bild und Kern dieser Matrix bestimmen kann?
Danke für die Antworten :)
1 Antwort
Der Bildraum wird von den Bildern einer Basis des Urbildraums aufgespannt.
Also kann man die Standardbasis des Urbildraums hernehmen und für deren Elemente die Bilder ausrechnen. Diese Vektoren erzeugen den Bildraum. Sollte einer von ihnen linear abhängig von den anderen sein, so lass ihn weg und frage dich dasselbe für die verbliebenen (usw) - so viele werden es in diesem Fall ja nicht sein...
Für die Bestimmung des Kerns ist immer die berühmte Dimensionsformel hilfreich, die ja die Dimensionen von Kern und Bild zueinander in Beziehung setzt. Kennst du die Dimension des Bildraums, so bekommst du daraus sofort die des Kerns (und umgekehrt). Hast du eine Menge linear unabhängiger Elemente des Kerns gefunden, deren Anzahl gleich der Dimension des Kerns ist, so hast du eine Basis bestimmt.