Kann mir jemanden erklären wie hier vorgegangen wird?
Sorry ich bin sehr dumm😂 wir haben wiederholungsaufgaben und ich hab das verlernt.
3 Antworten
Hallo,
die Funktion gibt an, wieviel Sauerstoff seit 6.00 Uhr morgens produziert wurde, wenn man für t die Zeit eingibt, die zum gewünschten Zeitpunkt seit 6.00 Uhr vergangen ist.
Willst Du also wissen, wieviel Sauerstoff der Baum von 6.00 Uhr bis 10.00 Uhr produziert hat, gibst Du für t 10-6=4 ein, denn seit 6.0 Uhr sind um 10.00 Uhr vier Stunden vergangen.
Entsprechend gibst Du für 13.00 Uhr für t=13-6=7 ein und rechnest -7^3+20*7^2=637.
Zwischen 6 und 13 Uhr hat der Baum also insgesamt 637 Liter Sauerstoff produziert.
Um den Schnitt zwischen 13 und 17 Uhr (vier Stunden) zu berechnen, rechnest Du
f(11)-f(7) und teilst das Ergebnis durch 4.
f(11) ist der Sauerstoff, der von 6 Uhr bis 17 Uhr produziert wurde, f(7) der Sauerstoff, der von 6 Uhr bis 13 Uhr produziert wurde. Brauchst Du nur die Sauerstoffmenge zwischen 13 Uhr und 17 Uhr, ziehst Du f(7) von f(11) ab.
Geteilt durch 4 ergibt das dann den Durchschnittswert pro Stunde.
Um die Steigung zu berechnen, leitest Du f(t) einmal nach t ab, erhältst f'(t) und gibst in diese erste Ableitung für t eine 5 ein. Das Ergebnis ist die Sauerstoffmenge, die der Baum um 6+5 Uhr=11 Uhr pro Stunde abgibt.
Den meisten Sauerstoff produziert der Baum um die Zeit, in der die Kurve am steilsten nach oben geht. Das ist da, wo die Kurve von einer Linkskrümmung in eine Rechtskrümmung übergeht (Wendepunkt, zweite Ableitung ergibt Null).
Das ist um 12.40 Uhr der Fall, den die zweite Ableitung wird bei t=6 2/3 gleich Null.
6 2/3 Stunden nach 6 Uhr haben wir es 12.40 Uhr.
Herzliche Grüße,
Willy
a)
13 Uhr -> t=7
v(7)=...
b)
c)
v'(5)
Änderung der Sauerstoffmenge
momentane "Sauerstoffproduktion" in l/h
d)
v ist die Gesamtmenge des produzierten Sauerstoffs
v' ist die Menge pro Zeit
Diese soll maximal sein, also Extremwert von v' => v''=0 das ist der Wendepunkt von v
a) v(13-6) muss 637 sein
b) (v(17-6) - v(13-6)) / 4
c) v'(5) --> momentane Änderungsrate = wie viel Produziert der Baum aktuell
d) Maximum von v' bestimmen, Vermutung: Bei t = 7, weil da der Graph am steilsten ist