Kann mir jemand helfen?
Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht und weiß nicht wie ich sie lösen kann.
Kann mir bitte jemand den Lösungsweg erläutern?
LG
2 Antworten
Am besten schaust Du Dir dazu den Einheitskreis genauer an!
a) gefragt ist hier, wann der Sinus den Wert Null annimmt. Der Sinus entspricht im Einheitskreis der Länge der senkrechten Kathete. Und diese Kathete ist Null, wenn der Winkel alpha 0° oder 180° ist. Und diese Winkel entsprechen den Bogenmaßen 0(*pi) und pi (der Vollkreis hat bekanntlich eine Bogenlänge (Umfang) von 2pi). Alle anderen gesuchten Werte für x erhältst Du, indem Du die beiden Lösungen aus dem Einheitskreis nimmst und Vielfache von 2pi hinzuaddierst/abziehst, d. h. weitere Lösungen sind 0 +/- 2pi; 0 +/- 4pi; 0 +/- 6pi, usw. und pi +/- 2pi; pi +/- 4pi; pi +/- 6pi, usw. [hier kommen laut Aufgabenstellung nur die Werte innerhalb des gegebenen Intervalls in Frage]
b) der Sinus erreicht nur die Länge 1, wenn der Winkel alpha 90° beträgt, also einem Viertelkreis entspricht, und das bedeutet für das Bogenmaß 2pi/4=pi/2. Weitere Lösungen sind dann wie zuvor beschrieben pi/2 +/- 2pi; pi/2 +/- 4pi, usw.
...
e) der Cosinus entspricht der Länge der waagerechten Kathete im Einheitskreis. Hier wird die Länge -1 nur bei alpha=180° erreicht, also bei x=alpha_rad=pi
f) bei solchen Werten wie hier z. B. +/-1/2*Wurzel(2) hilft ein Blick in die Formelsammlung (glaube ich). Denn 1/2*Wurzel(2) entspricht dem Winkel 45°, also einem Achtelkreis bzw. im Bogenmaß 2pi/8=pi/4.
erstellt mit Geogebra.
für a) ist die Frage wann der Sinus = 0 ist, im Intervall von -2Pi bis 4 Pi. 4 Pi ist ausgeschlossen, wegen [.
-2Pi, -1Pi, 0Pi, 1Pi, 2Pi, 3 Pi. 4Pi wäre auch eine Lösung, aber das Interval schließt 4Pi aus.
Am besten habe ich das über die Sin/Cos Funktionen im Koordinatensystem verstanden.
Zusätzlich hilft der Einheitskreis.
Zum Rechnen brauchst du entweder ein Taschenrechner oder eine Tabelle mit entsprechenden Werten.
Idr. reichen die Werte vom 0 bis 1 Pi.
Die Funktionen sind Periodisch. Heißt sie wiederholen sich nach 2Pi.
Jetzt kannst du so vorgehen dass du alle Lösungen in einer Periode suchst. Dann kannst du auf die Lösungen immer 2 Pi addieren. Wenn das dann noch im Intervall ist, ist es auch eine Lösung.
Um die Lösungen für d) zu finden hilf es sich die Schnittpunkte von sin(x) und y vorzustellen/zu Zeichnen.
Du siehst vielleicht dass sich sin(x) nach 1 Pi genau wie davor verhält, nur eben *(-1).
Du kannst dich also auch fragen für welchen Wert ist sin(x) = y (positiv), dann addierst du 1 Pi auf den Wert und hast die Lösung.
sin(x)= ((sqrt(2))/(2)) kannst du aus der Tabelle ablesen, das sind Pi/4
Die 2. Lösung erhälst du indem du 1Pi minus dem ersten Wert (PI/4) rechnest.
Also kommt da 3Pi/4 raus.
Jetzt willst du ja aber wissen wann der sin(x) = -((sqrt(2))/(2)) ist. Deshalb addiest du einfach 1Pi auf die 2 Lösungen (PI/4) + Pi und (3Pi/4) + Pi.
Vielleicht hilft das etwas.
Jetzt hast du deine Lösungen im ersten Intervall. Daraus kannst du jetzt wie oben die anderen Lösungen errechnen.
Hat hoffentlich geholfen.
