Kann mir jemand die Kombinatorik einfach erklären?
Hi, wir machen momentan Kombinatorik im Rahmen der Stochastik im Mathematikunterricht. Jedoch verstehe ich nie so recht, welche Formel ich anwenden muss.
Es gibt 5 Formeln: Permutation = n!
Mit Reihenfolge und Wiederholung= n^k
Mit Reihenfolge ohne Wiederholung= n!/((n-k)!)
Ohne Reihenfolge und ohne Wiederholung= n!/((n-k)!*k!)
Und ohne Reihenfolge mit Wiederholung= (n+k-1)!/((n-1)!*k!)
Mir wird nie ersichtlich, wann ich welche Formel zu benutzen hab. Kann mir jemand helfen? Die Formeln anzuwenden ist kein Problem, jedoch die richtige zu finden, fällt mir schwer....
3 Antworten
Stell Dir mal vor, wir ziehen Lottozahlen, aber nur mit 4 Kugeln, und ziehen 3 aus 4 (statt 6 aus 49), und wir würden die Regeln ändern:
1) die Kugel wird nach dem Ziehen wieder zurückgeworfen
für jede einzelne Kugel kann man wieder jede der 4 Kugeln erwischen
1.a) Reihenfolge nicht egal:
dann gibt es für jede Kugel 4 Möglichkeiten (1..4); und damit 4^3 mögliche Ziehungen (1,1,1)(1,1,2),(1,1,3),(1,1,4),(1,2,1),(1,2,2),...,(4,4,4)
1.b) Reihenfolge ist egal (aber mit zurücklegen)
man sieht gleich, daß einige Ziehungen dann gleich werden (z.B. (1,1,2) (1,2,1) und (2,1,1) ergeben nun die selben Ziehungen. Man erhält also weniger unterschiedliche mögliche Ziehungsergebnisse als bei 1a.
2) die Kugel wird nach dem Ziehen nicht zurückgelegt
klar, daß man dann, wenn die erste Kugel eine "1" war, diese nicht mehr erwischen kann. Die Anzahl der möglichen Ziehungen verringert sich.
2a) Reihenfolge nicht egal
hier alle Möglichkeiten:
(1,2,3) (1,2,4) (1,3,2) (1,3,4) (1,4,2) (1,4,3) --erste kugel eine 1
(2,1,3) (2,1,4) (2,3,1) (2,3,4) (2,4,1) (2,4,3) -- erste eine 2
(3,1,2) (3,1,4) (3,2,1) (3,2,4) (3,4,1) (3,4,2) -- erste eine 3
(4,1,2) (4,1,3) (4,2,1) (4,2,3) (4,3,1) (4,2,2)
das sind jetzt nur noch 24 mögliche Ziehungen
2b) Reihenfolge egal (das ist das echte Lotto)
wenn die Reihenfolge egal ist, werden es weniger; oben siehst Du, daß die Kombinationen (1,2,4), (1,4,2), (2,1,4), (2,4,1), (4,1,2) und (4,2,1) die selben Kugeln "im Sack" haben.
Die Formeln, die Du gelernt hast geben Die die jeweile Anzahl Möglichkeiten. Die Schwierigkeit besteht i.A. darin, herauszufinden, welche bei dem konkreten Problem gilt. Überlege, zu welchem "Kugelproblem" Deine Aufgabe passt.
permutation (wenn etwas mit ganz n passiert)
5 Schüler stellen sich an einer Kasse hintereinander an.
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mR und mWdh
aus den Zahlen 1,2,3 sollen 2-stellige Zahlen bebildet werden.
mR weil (12) ungleich (21)
mWdh weil (11) zB mit dazu gehört
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mR und oWdh
4 Autos parken auf 3 Parkplätzen
mR weil (A1 ; A2 ; A3) ungleich der Möglichkeit (A2 ; A1 ; A3) ist.
oWdh weil (A1;A1;A2) unmöglich ist.
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oR und oWdh
aus 3 Schülern werden Pärchen gebildet
oR weil Reihenfolge nicht wichtig; (Peter,Susi)=(Susi,Peter)
oWdh weil ein Schüler nicht doppelt in dem Pärchen auftauchen kann.
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oR und mWdh
2 Würfel werden zugleich einmal geworfen,
wieviele Augenpaare sind möglich?
oR weil (1;6) = (6;1) ist.
mWdh weil (6;6) zb vorkommen kann.
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Du hast Recht: die Formeln allein nützen dir nichts, solange du ihren Anwendungszweck nicht verstanden hast.
Du musst dich also darum kümmern, was denn eigentlich mit den geordneten / ungeordneten Stichproben mit / ohne Berücksichtigung der Reihenfolge wirklich gemeint ist. Das habt ihr bestimmt an vielen Beispielen geübt. Nimm dir die Beispiele also nochmals gründlich vor und überlege dir, was diese Begriffe "Reihenfolge" bzw. "Wiederholungen" in jedem einzelnen Fall inhaltlich bedeuten !