Kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe helfen ich schreibe morgen eine Arbeit?
Löse die Gleichung
3 Antworten
Wichtig bei Wurzelglg :
Scheinlösungen sind möglich .
Deswegen muss man beide
Lösungen einzeln prüfen !!!!!
.
quadrieren
12-8x = 9 - 12x + 4x²
0 = -3 - 4x + 4x²
teilen durch 4
0 = -3/4 - x + x²
.
p = -1 , q = -3/4
.
1/2 + - wurz ( 1/4 - - 3/4 )
1/2 + - w(4/4)
.
x1 = - 2/4 = -1/2
x2 = + 6/4 = +3/2
.
Wichtig bei Wurzelglg :
Scheinlösungen sind möglich .
Deswegen muss man beide
Lösungen einzeln prüfen
.
w(12 - 8 * -1/2) = 3 - 2*1/2
w( (24 + 8)/2 ) = 2
w(32/2) ist NICHT gleich 2
x1 ist NICHT Lösung
.
w(12 - 8 * 3/2) = 3 - 2*3/2
w( (12 - 24/2) = 3 - 6/2
0 = 0
NUR x2 ist Lösung !
Also als erstes möchtest du ja die Wurzel weghaben, also quadrierst du alles. Dabei musst du dann auf der rechten Seite halt auf jeden Fall die binomischen Formeln beachten. Dann hast du 12-8x = 9 - 12x + 4x^2 und dann musst du halt alles auf eine Seite bringen damit auf einer Seite 0 steht und dann Mitternachtsformel. Und bei Wurzelgleichungen immer Probe, also dann deine Lösung(en) in die Originalgleichung einsetzen und schauen ob das stimmt
Klammere mal unter der Wurzel 4 aus und ziehe das dann vor die Wurzel.
Oder liege ich falsch?
Meine letzte Mathestunde ist schon -zig Jahre her.
Das ist zwar nicht das Standardverfahren, hilft hier aber tatsächlich weiter 😀. Das finde ich ziemlich kreativ, denn dann kann man z = 3 - 2x substituieren und findet nach Quadrieren 4z = z², also z = 0 bzw. z = 4, also x = 3/2 bzw. x = -1/2.
Die Probe (nicht vergessen!) bestätigt die Richtigkeit beider Lösungen.