Kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe helfen?

Hey, kann mir jemand erklären, wie man diese Aufgabe löst? Vielleicht anhand der a) ?

Answer 1

[evtldocha]

Ansatz: $f\left(t\right)=a\cdot e^{k\cdot t}$

Gegebene Funktionswerte verwenden, um "a" und "k" zu bestimmen: $\left(1\right)\ f\left(0\right)\ =\ a\cdot e^{k\cdot0}=a;\ f\left(0\right)\ =\ 8\ \to a=8$ $\left(2\right)\ f\left(1\right)=8\cdot e^{k\cdot1}=8\cdot e^k=12\ \to k=\ln\left(\frac{12}{8}\right)=\ln\left(\frac{3}{2}\right)$

Damit lautet die gesuchte Wachstumsfunktion:

$f\left(t\right)=8\cdot e^{\ln\left(\frac{3}{2}\right)\cdot t\ }$