Kann mir irgendwer sagen wie man diese Formel umformen muss?

Eine kreisrunde Torte hat einen Durchmesser von 28 cm. Bestimme den Winkel den ein Tortenstück an der Spitze hat, wenn es eine Fläche von 51.3cm^ 2 bedeckt.

Answer 1

[pchem]

Die Torte hat einen Durchmesser von 28 cm und somit einen Radius von 14 cm. Daraus lässt sich der Flächeninhalt ihrer kreisrunden Deckfläche berechnen.

$A=r^2\cdot\pi$ $A=\left(14\ cm\right)^2\cdot\pi=615.75\ cm^2$

Der Flächeninhalt der Deckfläche beträgt 615.75 cm². Wenn ein Tortenstück eine Deckfläche mit einem Flächeninhalt von 51.3 cm² besitzt und man annimmt, dass alle Stücke gleich groß sind, lässt sich die Anzahl der Tortenstücke berechnen, indem der Flächeninhalt der gesamten Deckfläche durch den Flächeninhalt einer Teildeckfläche geteilt wird.

$\frac{615.75\ cm^2}{51.3\ cm^2}=12$

Die Torte wurde also in 12 Stücke geschnitten. Demnach beträgt der gesuchte Winkel 360° / 12, also 30°.

Answer 2

[Rhenane]

Das Verhältnis der gesamten Tortenfläche zu der Fläche des Tortenstücks ist gleich dem Verhältnis des vollen Kreiswinkels zu dem Winkel der Tortenspitze.

D. h. Du rechnest die Fläche der Torte aus, teilst das durch 51,3. Durch das, was da raus kommt, teilst Du den Vollkreis (360°) und erhältst den gesuchten Winkel an der Tortenspitze.