Kann mir einer bei den Mathe Aufgaben (Abi) helfen?
Kann mir einer bei Aufgabe 1d helfen? Ich verstehe nicht wie man hier vorgehen soll.
1 Antwort
d)
Das Flugzeug bewegt sich auf der Geraden:
f(t) = P + t*(Q-P) = (-7, -2, 1.5) + t * (3.5, 1, -0.25)
Der Luftballon bewegt sich auf der Geraden:
g(t) = (9.25, 13, 0) + t*(0.25, 0, 0.05)
Um die Zeit t auf 10:03 zu synchronisieren, gilt für das Flugzeug:
f(t) = (-7, -2, 1.5) + (t-2) * (3.5, 1, -0.25)
f(t) = (-14, -4, 2) + t * (3.5, 1, -0.25)
Den quadratischen Abstand f(t) und g(t) berechnen:
A(t) = (-14 + 3.5t - 9.25 - t*0.25)² + (-4 + t - 13)² + (2 - 0.25t - 0.05t)²
A(t) = 11.6525 t² - 186.325 t + 833.563
A(t) hat keine Nullstellen, deshalb kollidieren Luftballon und Flugzeug nicht.
Das Minimum von A(t) wird bei t ~ 8 (10:03 + 8 = 10:11) erreicht und beträgt ~ 88.722. Da es sich um einen quadratischen Abstand handelt, beträgt der ~ 9.42 km.
P.S.
Die krummen Werte und großen Abstände machen stutzig. Das ganze macht mehr Sinn, wenn der Punkt Q=(-3.5, +1, 1.25) lauten würde. Eventuell liegt ein Druckfehler vor.