Kann mir bitte jemand genau sagen, wie man Formeln umstellt?
Hallo ich bin in der Lehre und im Elektrotechnik muss man sehr viele Formel umstellen können. Ich habe echt nicht viel Ahnung, wie das geht, ich muss das aber unbedingt in den Griff bekommen. Gleichungen kann ich einigermassen, aber das ist ja nicht exakt dasselbe. Zum Beispiel mit dieser als Ausgangsformel:
Rw = Rk (1+α ⋅Δϑ )
Wenn ich sie jetzt nach α oder nach Δϑ umstellen möchte zum Beispiel, kann mir das jemand Schritt für Schritt erklären? Das einzige, was mir einleuchtet, ist wenn man nach Rk umstellen möchte, dann kann man ja das Ganze in den Bruch nehmen weil es vorher malgerechnet wurde. Vielen Dank. LG
7 Antworten
Ein ganz ausgezeichnetes Buch, um das zu lernen, ist "der Kusch". Damit hat es mein Vater schon gelernt, der als junger Mann auch Handwerker war. Ich lernte damit für die Schule und ich habe es seither auch anderen Schülern gegeben.
Kusch, Mathematik Band 1: Arithmetik und Algebra
Das Buch enthält viele ausführlich durchgerechnete Beispiele.
Sofern die Gleichung, wie vorliegend, lediglich aus den vier Grundrechenarten besteht, und die Operanden einfache Zahlen oder Ausdrücke sind, ist das in der Regel wirklich einfach.
Ich nenne diesen Vorgang gerne "freischaufeln", weil man die Variable, nach der man auflösen will, von den sie umgebenden Gleichungsteilen befreien muss,indem man diese auf die andere Seite der Gleichung "schaufelt". Man beginnt dabei mit der äußeren Operation und arbeitet sich dann weiter nach innen vor. An deinem Beispiel zeige ich die Auflösung nach α:
Rw = Rk (1+α ⋅Δϑ )
Schaufele zunächst Rk nach links. Das gelingt, indem man beide Seiten durch Rk dividiert:
<=> Rw / Rk = 1 + α ⋅Δϑ
Nun muss die 1 auf die andere Seite geschaufelt werden. Das gelingt, indem man sie auf beiden Seiten subtrahiert:
<=> ( Rw / Rk ) - 1 = α ⋅Δϑ
Ich habe Rw / Rk in Klammern gesetzt, damit man sieht, dass die - 1 nicht in den Nenner gehört, sondern von dem Bruch Rw / Rk zu subtrahieren ist.
Nun muss noch das Δϑ weggeschaufelt werden. Das gelingt, indem man beide Seiten durch Δϑ dividiert:
<=> ( ( Rw / Rk ) - 1 ) / Δϑ = α
Fertig.
Wichtig: Da die gesamte linke Seite durch Δϑ zu dividieren ist, muss man diese zuvor in Klammern setzen!
Wollte man die Gleichung nach Δϑ auflösen, müsste man im letzten Schritt beide Seiten durch α dividieren. Man erhielte dann:
<=> ( ( Rw / Rk ) - 1 ) / α = Δϑ
du musst schauen, dass deine gesuchte Größe 1. links als Mal-Größe 2. alleine steht
Hier drehst du zuerst die Formel einfach um: denk dabei an eine Waage, die du umdrehst. Umdrehen heißt nicht umstellen ! Rk * ( 1 + a * d theta) = Rw
dann muß a alleine stehen, also die Klammer ausmultiplizieren: Rk + Rk * a * d theta = Rw
jetzt das einzelne Rk nach rechts bringen, aus + wird dabei Minus: Rk * a *d theta = Rw - Rk
dann a allein stellen, die Mal-Größen als Geteilt-Größen nach rechts:
a = (Rw - Rk) / (Rk * d theta) ---> fertig !
Mhm, keine Allgemeinlösung, aber ich glaube bei leichten Gleichungen funktionierts: Sei x=y(1+az)-t (soll nach z aufgelöst werden)
Klammern ausrechnen: x = y + azy - t
Alles, was in einer Summe steht und nicht den Ausdruck enthält, nach dem wir auflösen wollen auf die andere Seite bringen: x - y - t = azy
Durch alles teilen, was noch im Produkt steht teilen: (x-y-t)/ay = z
Du musst eigentlich immer die "umgekehrte" Rechenoperation ausführen, mit der der umzustellende Teil eingebunden ist. Wenn es heißt "2=a*b" ist a duch Multiplikation an b gebunden. D.h., mann muss Dividieren, um a zu erhalten und das immer auf beiden Seiten. Hier dein Beispiel:
Rw = Rk (1+α ⋅Δϑ ) | / Rk
-> Rw/Rk = 1+α*Δϑ | / Δϑ
Rw/Rk *(1/Δϑ) = 1+α
->Rw/(Rk*Δϑ) = 1+α |-1
α = (Rw/(Rk*Δϑ))-1
Nach Δϑ ist es dann ähnlich.
Aaaaahhh FEHLER!
Rw = Rk (1+α ⋅Δϑ ) | / Rk
-> Rw/Rk = 1+α*Δϑ | -1
Rw/Rk-1 = α*Δϑ | / Δϑ
α = (Rw/Rk-1)/Δϑ