Kann jemand diese Mathe Aufgabe lösen?

Michaela fährt jedes Wochenende zu ihrem Schatz aufs Land, der 150 km entfernt wohnt. Vor kurzem hat ihre alte Rostschüssel endgültig den Geist aufgegeben und sie hat sich ein wunderschönes neues Auto gekauft. Dadurch hat sich die Durchschnittsgeschwindigkeit auf dieser Srecke um 12.308 (km)/h erhöht und sie braucht um 15 min weniger lang für die Fahrt. Bestimme mit welcher Geschwindigkeit Michaela ursprünglich gefahren ist und wie lange sie für die Fahrt gebraucht hat. Bestimme auch die neue Fahrzeit und Geschwindigkeit:

Answer 1

[JackiedesWabern]

X = Neue Geschwindigkeit

Y = Alte Zeit

X = 150/Y - 0,25 | * Y - 0,25

X*(Y-0,25) = 150 | : X & + 0,25

Y = 150/X + 0,25

Einsetzen:

X = 150/(150/X + 0,25) -0,25

Löse die Gleichung du kommst auf die ursprüngliche Geschwindigkeit von 75km/h. Die neue wäre dann X = 87,308 km/h.

Mit 75 km/h braucht man für 150 km 2 Stunden, mit 87,308 also 1,712 Stunden.

Comments

[mihisu]

X = 150/Y - 0,25

Das ist falsch! Die neue Geschwindigkeit ist nicht 0,25 geringer als die alte Geschwindigkeit 150/Y. Die neue Zeit ist um 0,25 h geringer als die alte Zeit. Aber... Mir ist gerade im Hinblick auf die Zeile danach aufgefallen, dass du da vermutlich einfach eine Klammer vergessen hast und eigentlich

X = 150/(Y - 0,25)

gemeint hast. Dann passt diese Zeile.

Aber... Warum setzt du dann die nach Y aufgelöste Gleichung wieder in die gleiche Gleichung ein, die du zuvor nach Y aufgelöst hast.

X = 150/(150/X + 0,25) -0,25

Löse die Gleichung du kommst auf die ursprüngliche Geschwindigkeit von 75km/h.

Wenn man die Klammer, die du zuvor zwischendurch vergessen hattest, ergänzt, so steht da eigentlich...

X = 150/((150/X + 0,25) -0,25)

Und diese Gleichung kann man nicht nach X auflösen. Diese Gleichung ist für alle Werte X wahr!

Aber auch wenn man die falsch aufgeschriebene Gleichung...

X = 150/(150/X + 0,25) -0,25

... nach X auflösen möchte, so geht dies nicht. Diese Gleichung hat keine reellwertige Lösung.

Mit 75 km/h braucht man für 150 km 2 Stunden, mit 87,308 also 1,712 Stunden.

Nun ist die Differenz zwischen 2 Stunden und 1,712 Stunden jedoch nicht gleich den geforderten 15 min, sondern beträgt 17,28 min. Die von dir (wie auch immer) berechneten Werte erfüllen also nicht die Aufgabenstellung.

Answer 2

[mihisu]

Oha, 12.308 km/h?! Will sie abheben?

Spaß bei Seite... Vermutlich sind 12,308 km/h statt 12308 km/h gemeint.
[Kein Wunder, dass nach Norm ein Komma als Dezimaltrennzeichen und ein (schmales) Leerzeichen als Gruppierungszeichen für Tausender empfohlen wird, statt einem Punkt. Das stiftet sonst nur Verwirrung.]

Zur eigentlichen Lösung...

======Ergänzung======

Das mit...

Bestimme auch die neue Fahrzeit und Geschwindigkeit:

... am Ende deiner Frage hatte ich übersehen.

Aber das sollte dann auch kein Problem mehr sein. Setze die berechneten Werte in die Gleichungen [2] und [3] ein, um die neue Zeit und die neue Geschwindigkeit zu erhalten...

$t_\text{neu}=t_\text{alt}-0\text{,}25\,\text{h}\approx 1,875\,\text{h}-0\text{,}25\,\text{h}=1\text{,}625\,\text{h}$

bzw.

$\begin{array}{rcl}t_\text{neu}=t_\text{alt}-15\,\text{min}&\approx &1\,\text{h}+52\,\text{min}+30\,\text{s}-15\,\text{min}\\&=&1\,\text{h}+37\,\text{min}+30\,\text{s}\end{array}$

Und...

$v_\text{neu}=v_\text{alt}+12\text{,}308\,\frac{\text{km}}{\text{h}}\approx 80\,\frac{\text{km}}{\text{h}}+12\text{,}308\,\frac{\text{km}}{\text{h}}=92\text{,}308\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$

Comments

[Vipex123]

Dankeschön das stimmt ich hatte die Lösungen aber wusste nie wie es rechnet ich danke ihnen für die Lösung