kann ich eine sata ssd hinzufügen ohne was einrichten zu müssen wenn ich schon eine ssd habe worauf das betriebssystem läuft?

Ja, zumindest fast. Geht alles automatisch, man muss bei einer neuen nur eine Partition drauf erstellen.
Natürlich muss man sie auch einbauen und braucht ein Daten/Stromkabel.

Definiere "ohne was einrichten zu müssen"

Du musst die SATA-SSD natürlich einbauen. In der Regel das OS auch neu starten bzw. normalerweise schaltet man beim Einbau den PC erstmal aus.

Wenn du keine China-SSD angestöpselt hast, die sich an keine Standards hält, dann solltest du nichts weiter einrichten müssen nach Einschalten des PCs. Das Betriebssystem kümmert sich von selbst drum.

Du müsstest die SSD dann höchstens noch formatieren, aber viele kommen auch schon vorformatiert daher.

Wenn du noch einen Slot auf dem Mainboard sowie einen Anschluss für den Strom freihast, ja.

Du musst eventuell nur die Platte formatieren.