Kann eine funktionsgleichung mehrere hoch und tief Punkte besitzen?
Nur zum Verständnis man kannn doch nur einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt besitzen aber was wenn es noch mehr extremstellen gibt? Wie werden die dennn dann genannt? Zb das Foto hat ja 4 extremstellen und 3 Wendepunkte, hab ich das richtig erratet? Aber es hat ja nur ein hoch und einen tief Punkt also wie nennt man die restlichen extremstellen ?
Mit freundlichen Grüßen
3 Antworten
ein Hochpunkt/ Tiefpunkt ist so definiert dass an dieser Stelle die Ableitung = 0 ist und die zweite Ableitung beim Hochpunkt kleiner als null und beim Tiefpunkt größer gleich null ist. Eine wirklich "höchste" Stelle besitzt die Funktion nicht, genausowenig eine "tiefste" Stelle, da für x gegen - unendlich die y-Werte unendlich niedrig werden und gegen + unendlich unendlich groß werden
Na dann ist diese Funktion also 1. Grades? Weil sie sich nur 1 mal mit der x Achse schneidet ? Die obere:
aber sie besitzt dennoch mehrere hochs und tiefs aber keinen maximumwert
willst du wissen welchen grad die funktion hat musst du nur auf ihre x achse achten und gucken wie viel und in welcher form der graph sich mit ihr schneidet:)
Ok ist ein sattelpunkt und ein Wendepunkt das selbe?
nein ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt, jedoch nicht zwingend umgekehrt. Bei einem Sattelpunkt besitzt die Funktion eine senkrechte Tangente, was bei einem Wendepunkt nicht der Fall sein muss. Bei beiden Punkten liegt ein Vorzeichenwechsel der Steigung vor
Hallo,
überlege doch mal, ob es in einem Gebirge nur ein Gipfel und nur ein Tal geben kann.
Ein Hoch- oder Tiefpunkt einer Funktion ist ein Punkt, der in seiner Umgebung der höchste oder der tiefste Punkt ist; er muß aber nicht der höchste oder tiefste Punkt überhaupt sein.
Die Sinusfunktion etwa hat unendlich viele Maxima und Minima.
Herzliche Grüße,
Willy
Ok dann erklär mal das Foto gibt’s da 2 Tiefpunkte oder was!?
Auf diesem Abschnitt ja.
Wenn Du allerdings Extremwerte im abgebildeten Intervall bestimmen mußt, mußt Du auch die Intervallgrenzen mit einbeziehen.
Das sind dann eben keine globalen sonder lokale Maxima/Minima.
Graphisch betrachtet handelt es sich bei einem Sattelpunkt um einen Wendepunkt mit waagrechter (Wende-)Tangente.
Der Sattelpunkt ist also ein Spezialfall eines Wendepunktes. Ein Wendepunkt ist ein Punkt, an dem der Funktionsgraph sein Krümmungsverhalten ändert.
Ok wie erkenne ich welchen grad eine Funktion hat? Hab grad eine Übungsstück Aufgabe die Funktion hat einen Tiefpunkt, einen hochpunkt, 2 wendestellen und noch eine extremstelle. So. Ist das jetzt 4. Grades oder mehr oder wie erkenne ich das.
Mit freundlichen Grüßen