Kann die Universität als Arbeitgeber mich zum schriftl. Gendern zwingen bzw. kündigen, wenn ich es nicht tue (i.d.S. nicht die Arbeitsanforderungen erfülle)?

Wenn ich für die Universität Texte verfasse, die veröffentlicht werden, d.h. z. B. auf der Webseite, für Flyer, in Rundmails usw. und die Uni selbst von sich sagt, dass sie auf eine bestimmte Weise gendert (mit Sternchen) muss ich die Texte dann wirklich so schreiben? Ich könnte mir das so vorstellen, da ich ja nicht in meinem Namen schreibe, sondern im Namen dieser Einrichtung. Könnte die Uni als Arbeitgeber mich kündigen, wenn ich mich weigere, so zu schreiben? Sie könnten die Texte zwar jedesmal selbst vor der Veröffentlichung noch "korrigieren", was aber mehr Arbeit für sie schaffen würde. Ich folge dann sogesehen nicht ihren "Richtlinien" und Arbeitsanforderungen. Aber, wenn diese Anforderungen nicht im Einklang mit der deutschen Grammatik stehen und das von einer öffentlichen Institution (bei privaten Firmen könnte man noch argumentieren, dass das halt ihr Stil ist usw, aber eine Universität hat ja einen Bildungsauftrag und sollte richtige Grammatik verwenden) müsste man sich doch dagegen wehren können? Weiß jemand, wie das rechtlich aussieht?

(ich rede hier übrigens nicht von Bayern)