Jede Matrix genau einer Jordanmatrix ähnlich?
Hallo!
Ich habe heute eine Aufgabe von meinem Matheprof gekriegt und verstehe nur Bahnhof.
Gesucht ist also ein r, sodaß alle A mit den geg. X[A] (charakteristisches Polynom) und μ[A] (Minimalpolynom) zu GENAU EINER der Matrizen ähnlich ist.
X[A] zerfällt in Linearfaktoren, und ist somit zu mindestens einer Matrix in J.N. ähnlich.
Wie lege ich nun genau die richtigen Matrizen J[k] fest, sodaß jedes A zu GENAU EINER ähnlich ist? D:
Kann mir jemand einen Tipp geben ich weiß garnicht weiter :(
tja , keine reaktion . wofür noch antworten ?
Bin noch am überlegen
1 Antwort
Was sagen das Minimalpolynom und das charakteristische Polynom über die Jnf aus? Dann folgt sofort das r=2
1. Schritt: wie schränkt das charakteristische Polynom die Jnf von A ein
2. Schritt: welche zusätzlichen Einschränkungen liefert das Minimalpolynom
3. Welche freien Wahlmöglichkeiten bleiben noch und wieviel (modulo Reihenfolge nach Punkt ii)
1. Summe der blockgrössen zu -2 ist 5
2. Größter Block zu -2 ist 3
Hi. Danke! Danke für den Tipp mit dem Minimalpolynom vor allem,– das wusste ich nicht!
Was du mit »modulo Reihenfolge« meinst verstehe ich nicht ganz,– aber ich meine, auf die Lösung gekommen zu sein:
r=2 und die Matrizen sind halt einmal eine (beliebige, weil laut Tipp alle ähnlich mit gleichen Jordanblöcken) mit drei Jordanblöcken, je 3 mal -2, 2 mal -2, 1 mal 1 — die andere mit vier J.B., nämlich 3 mal -2, einmal -2, nochmal einmal -2, einmal 1.
Ist das so richtig?