ist die wahrscheinlichkeit 5 mal nacheinander kopf zu bekommen dieselbe als 5 mal nacheinander dieselbe Seite (egal Kopf oder Zahl) zu bekommen?
Hallo zusammen, ich habe eine Frage bezuglich die folgende situation, man wirft 5 mal eine münze:
3 Antworten
Hallo,
mach es Dir an einem zweimaligen Wurf klar:
2x Kopf ist gleich (1/2)*(1/2)=1/4
Wenn es aber zweimal die gleiche Seite sein soll, hast Du beim ersten Wurf eine Wahrscheinlichkeit von 1, denn Kopf oder Zahl kommt auf jeden Fall.
Erst beim zweiten Wurf ist wichtig, was fällt.
Wahrscheinlichkeit also für zweimal die gleiche Seite ist 1*(1/2)=1/2
Gleiches gilt natürlich für einen fünfmaligen Wurf. Die Wahrscheinlichkeit des ersten Wurfs liegt bei 1/2, wenn es entweder Kopf oder Zahl sein soll; dagegen bei 1, wenn es egal ist, ob Kopf oder Zahl fällt.
Bei den Würfen danach allerdings multiplizierst Du pro Wurf mit 1/2 und zwar in beiden Fällen, denn beim zweiten Wurf ist auf jeden Fall festgelegt, was fallen muß.
Herzliche Grüße,
Willy
Ausführlich erklärt :-) Bin ich froh, dass ich kein Mathe mehr habe :D
Nein, ist sie nicht. Die wahrscheinlichkeit 5 mal hintereinander Kopf zu bekommen ist halb so groß wie die Wahrscheinlichkeit das selbe Symbol 5 mal nacheinander zu werfen, da du bei letzterem natürlich doppelt so viele Möglichkeiten hast.
nein, bei 5 mal hintereinander gleiche seite ist der erste wurf ja egal, nur die 4 folgenden müssen dem ersten entsprechen.
5mal kopf = 5 mal zahl = 1/2 ^2
5mal irgendwas = 1/2 ^4
Genau. Somit hat man natürlich nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit. Wenn man sich eine Skizze anfertigt, wird es noch verständlicher.
Bei NUR Kopf hast du nur diese Möglichkeit. Bei Kopf UND Zahl hast du zwei Möglichkeiten dein Ziel zu erreichen auch wenn du 5x nacheinander das gleiche treffen musst. Was hat dann wohl eine höhere Wahrscheinlichkeit?
5mal hintereinander Koppf = 5mal hintereinander Zahl = 5mal hintereinander gleiche Seite!