Wer kann mir bei Stochastik helfen?
Ist es möglich zwei Münzen (mit je zwei Seiten) so zu fälschen, dass beim werfen der zwei Münzen die Ereignisse "zweimal kopf", "zweimal Zahl", "Kopf Und Zahl" die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen? Beide Münzen sollen auf die gleiche Art gefälscht werden.
Dazu bräuchte ich noch eine Begründung um mir das besser zu erschließen.
Vielen Dank schonmal!
3 Antworten
Wenn es dir darum geht, die Münzen für sich zu manipulieren, so dass die Wahrscheinlichkeit bei einer Münze nicht mehr bei K:Z = 50:50, so kommst du damit nicht auf deinen Wahrscheinlichkeiten von 1/3. Um das zu erreichen müssten die Münzen "von einander wissen" und "aufeinander reagieren" können.
Hier rechnerisch:
a ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei Münze1 K kommt (und dementsprechend kommt (1-a) Z mit /1-a).
b ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei Münze2 K kommt (und dementsprechend kommt Z mit (1-b).
Du möchtest nun dass KK, ZZ, oder ZK/KZ mit jeweils einer Wahrscheinlichkeit 1/3 kommen.
Die Wahrscheinlichkeiten sind:
KK: a * b = 1/3 ; daraus folgt: a =1/(3*b)
ZZ: (1-a)*(1-b) = 1/3
ZK/KZ: (1-a)*b + (1-b)*a = 1/3
Rechnen wir mit ZZ weiter:
(1-a)*(1-b) = (1-1/(3b))*(1-b) =
= (3b-1)/3b * (1-b) =
=(3b-1)/3b - (3b-1)*b/3b = 1/3 | * 3b
(3b-1)-(3b-1)*b = 3b/3 = b
3b-1-3b²+b = b | -b
-3b² + 3b - 1 = 0 | :(-3)
b² - b +1/3 = 0
Lösungsversuch nach b mit der pq-Formel ergibt, dass es keine Lösung gibt.
Es können also die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Münzen nicht so manipuliert werden, dass alle 3 Ereignisse eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 haben...
Was heißt "auf die gleiche Art gefälscht"? Gleiche W. keiten für K und Z bei beiden?
Also erstens ist es ziemlich Schade das es kein Facepalm emoji gibt, aber das tut dir nix zu Sache.
Bevor ich deine Frage beantworte hätte ich eine bitte:
Da du den Titel 'Student' in deinem Namen trägst würde ich gern folgendes wissen.
Was studierst du bitte?
Und
Wie alt bist du, das du studieren kannst und simple Täuschungsversuche vom Dozenten bzw. deines Lehrbuches nicht in deine Herangehensweise deines Lösungsversuches mit Einbeziehen kannst?
Nebenbei und um dich ein bisschen fertig zu machen: ich bin 15 und dieses Jahr dank eines langen Krankenhausaufenthaltes durch die HAUPTSCHULPRÜFUNG gefallen ;)
Aber nun zur beantwortung deiner Frage:
Wenn man zwei Münzen wirft die ja wie du bereits erwähnt hast genau einen von zwei Werte entsprechen kann, dann ist es EGAL wie viele Münzen du hast.
Das Ergebnis hat IMMER einen Wahrscheinlichkeitsanteil von von der Gesamtmenge der Möglichkeiten DURCH die
Anzahl der geworfenen Münzen.
Bei einer Münze wäre das 50/50
Bei zwei Münzen 33.33 Periode usw.
Kurz und knapp
Die Münzen zu verfälschn wäre absoluter Blödsinn
LG
Das Ergebnis hat IMMER einen Wahrscheinlichkeitsanteil von von der Gesamtmenge der Möglichkeiten DURCH die Anzahl der geworfenen Münzen.
Bei zwei Münzen 33.33 Periode usw.
Kurz und knapp
Absoluter Schwachsinn, was du da von dir gibst. Halte dich bitte bei mathematischen Themen, von denen du keinerlei Ahnung hast, etwas zurück und vor allem: Halte den Ball flach!
Es gibt folgende Ereignisse, wenn 2 Münzen geworfen werden:
KK KZ ZK ZZ
Dass einmal Kopf und einmal Zahl kommt ist also doppelt so wahrscheinlich wie. z.B. das Ereignis KK. und NICHT 33%
Das Ergebnis hat IMMER
Selbst wenn man die Gesamtmenge der Möglichkeiten richtig bestimmt - also anders als du - stimmt dies nur, wenn die Einzelereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben - und das ist nur bei "fairen" Münzen/Würfeln, etc. der Fall und deshalb kann man durch Manipulation der Münzen sehr wohl die Wahrscheinlichkeiten ändern!
Und woher hast du die Information, dass der FS hier jemanden täuschen will? Einfach mal unterstellen bei sonstiger totaler Ahnungslosigkeit, stimmts?
Peinlich, was du hier ablieferst!