Ist die Nachtseite des Mondes =Rückseite?

Die der Erde abgewandte Seite, ja. Obwohl dies ja eine falsche Bezeichnung dafür ist, denn Mond wird ja nicht (bzw kaum) von Erde beleuchtet - und dessen "Nachtseite" ist darum auch nicht in immerwährende Dunkelheit getaucht. Auch wenn wir die Rückseite von der Erde aus nicht sehen können.

Bei Neumond ist die Rückseite allerdings hell erleuchtet (ohne dass wir das sehen).

Dann wäre richtigerweise die Nachtseite des Mondes uns zugewandt.

Nein. Die Nachtseite ist die von der Sonne (nicht von der Erde) abgewandte Seite. Und diese "Nachthälfte" der Mondoberfläche ist nicht fixiert, sondern wandert innert eines "Mondtages" (welcher einem Erdmonat entspricht) einmal rings um den Mond rum.

(Belehrt mich jetzt bitte nicht über die unterschiedlichen Definitionen von "Monat" ...)

Der Mond wendet der Erde immer die gleiche Seite zu. Wenn diese von der Sonne angestrahlt wird, erscheint sie hell und andernfalls dunkel. Als Rückseite des Mondes wird die von der Erde aus nicht zu sehende Seite des Mondes bezeichnet. Auch diese wird während eines Mondumlaufs (eines Monats) zeitweise von der Sonne angestrahlt. Die Rückseite ist also nicht immer dunkel.

Die Nachtseite ist die dunkle Seite des Mondes. Bei Neumond ist das die der Erde zugewandte Seite, bei Vollmond die abgewandte Seite. Da der Mond der Erde in gebundener Rotation stets dieselbe Seite zuwendet, hängt es also nur davon ab, aus welcher Richtung er von der Sonne beleuchtet wird.

Als "Rückseite" bezeichnen wir nur die Seite, die wir von der Erde aus nie zu sehen bekommen. Aber auch die bekommt regelmäßig Sonnenlicht, wie oben beschrieben, denn auch der Mond rotiert.