Ist die Aussage f''(1,5)=0 wahr?
Gegeben ist dieser Graph von f'. Man soll prüfen, ob f''(1,5)=0 ist. In den Lösungen steht es ist richtig. Aber bei 1,5 ist doch eine Wendestelle und kein Extrempunkt. Warum also ist das trotzdem richtig?
2 Antworten
Wendestellen sind stellen extremer Steigung f' extrem -> f'' = 0
Und was ist die notwendige Bedingung das f an der Stelle x0 einen Wendepunkt hat? Schau doch noch mal in deine Unterlagen. Übrigens halte ich es nicht für sinnvoll so etwas am Graphen ablesen zu wollen.
Lies dir die Antwort von @Wechselfreund noch mal durch. An einem Wendepunkt ändert die Monotonie der Tangentensteigung ihr Verhalten. Bis zum Wendepunkt -> monoton steigend (fallend), ab dem Wendepunkt monoton fallend (steigend). D.h. die Ableitung ist am Wendepunkt extremal, hat also ein Minimum oder Maximum. Was heißt das für die zweite Ableitung?
Ja, die zweite Ableitung hat bei 1,5 einen Tieifpunkt, aber dann müsste doch f''(1,5) nicht 0 sein, sondern den Wert der Tangenten im Wendepunkt und der ist doch bei -Pi/2. Hab die zweite Ableitung mal einzeichnen lassen und da kommt dann der Wert -Pi/2 raus
Es ist aber die Aufgabe, dass man das nur mit Hilfe des Graphen erkennen soll. f'' gibt doch die Steigung der Ableitungsfunktion, also von f' an. Folglich kann man doch eine Tangente an die Stelle 1,5 anlegen. Diese ist offensichtlich negativ und somit nicht 0. Deswegen war ich verwirrt und bin es immernoch