Ist der Kreis sowohl ein Nulleck als auch ein Unendlicheck?

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5 Antworten

Wenn überhaupt, dann ein „Unendlich-Eck”.

Ein Polygon (Vieleck) ist eigentlich eine Fläche, die durch Linien begrenzt wird, die abschnittsweise (nämlich zwischen den Ecken) gerade sind.

So betrachtet müsste ein echtes Nulleck - als Fläche betrachtet - mindestens eine Halbebene sein, dem die wird durch eine gerade Linie ohne Ecken begrenzt, eine Gerade eben.

Ein Kreis ist im eigentlichen Sinne gar kein Polygon, lässt sich im uneigentlichen Sinne aber als Polygon mit ℵ Ecken interpretieren. Dabei ist ℵ=card(ℝ) ⪈ ℵ₀=card(ℕ) die Mächtigkeit der Menge der Reellen Zahlen: Jeder Randpunkt eines Kreises ist eine Ecke.

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Beide Begriffe sind nicht definiert. Jedes n-Eck ist von n (geradlinigen) Strecken begrenzt. Dabei ist n eine natürliche Zahl. Lässt man n gegen Null gehen, erhält man einen Punkt, keinen Kreis. Wenn n gegen unendlich geht, nähert sich das regelmäßige n-Eck einem Kreis. Aber unendlich ist keine Zahl.

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weder - noch ...

  • Ein "Null-Eck" wäre ein Punkt.
  • Ein Kreis hat keine geraden Seiten, ein "Unendlich-Eck" aber schon (auch wenn diese unendlich kurz sind), und diese Seiten haben immer noch einen Abstand (wenn auch einen unendlich kleinen) zum Kreis.
    (Man könnte sagen, das "Unendlich-Eck" ist die bestmögliche Annäherung eines Polygons an den Kreis, aber es bleibt eben immer nur eine Annäherung ...)
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Da schließt sich der Kreis zwischen 0 und ∞.

Unendlich ergibt sich für die Eckenzahl als Grenzwert, wenn man den Umfang approximieren will. 0 ist intuitiver.

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Nur ein Unendlicheck. Du erkennst es daran,
dass man einen Kreis konstruieren kann, indem
man von einem regelmäßigen Vieleck die Eckenzahl
ständig verdoppelt.

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Kommentar von claushilbig
05.02.2017, 18:23

Damit konstruiert man keinen Kreis, man nähert sich ihm nur an - einen "echten" Kreis wird man damit auch bei unendlich vielen Verdopplungen nicht erreichen.

Ein Kreis hat keine geraden Seiten, das "unendlich-Eck" aber schon (auch wenn sie unendlich kurz sind), und diese Seiten haben immer noch einen Abstand (wenn auch einen unendlich kleinen) zum Kreis ...

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