Anordnung sechs gleich große Kreise in einem Kreis?

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3 Antworten

Hallo Coldnez,

Du kannst sechs Kreise am platzsparendsten so anordnen, dass sie ein Dreieck bilden. Wenn Du den Umkreis dazu konstruierst, kannst Du feststellen, dass kein vollständiger siebter Kreis mehr hineinpasst, obwohl der große Kreis nach Flächeninhalt mehr als 10 mal größer ist.

Ich hänge Dir die Figur hier an.

Gruß Friedemann

Anschlußfrage: In welcher rechnerischen Relation stehen die kleinen zu dem großen Kreis?

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Kommentar von Rubezahl2000
17.12.2015, 23:31

Bist du sicher, dass das die platzsparendste Anordnung ist?
Wenn die 6 Kreise "im Kreis" (wie ein Ring) angeordnet werden, passen sie in einen kleineren Kreis hinein, als in deiner Konsrtuktion.

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Kommentar von Coldnez
18.12.2015, 05:16

Super, mit Bild ^^
Damit wäre die Frage beantwortet.
Zur Anschlussfrage, das werde ich auch noch berechnen.

@Rubenzahl2000
Die Position der Innenkreise ist beliebig. Der Aussenkreis muss kleinst-möglich sein ohne die Innenkreise zusammendrücken zu dürfen. Es wäre in dem Fall möglich, aber die Zwischräume erlauben dann ein weiterer Kreis. Ziel war es aber nur sechs in einem Kreis haben zu können - und nicht die kleinste Zwischenräume zu haben. Daher passt die Antwort zur Aufgabenstellung

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Kommentar von schmidtmechau
31.12.2015, 10:53

Danke für den Stern!

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Ist leider nicht ganz klar, wie du dir das vorstellst.
Soll der 7. Kreis in die Mitte der 6 Kreise?
Mit Überschneidungen? Berührungen?
Und wie groß ist der große Kreis?

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Kommentar von Coldnez
17.12.2015, 22:09

Die Kreise dürfen sich höchstens berühren, nicht überschneiden.
Stell dir dass so vor: Du zeichnest sechs gleich große Kreise auf einem Blatt, und dann den kleinst-möglichen Kreis der alle sechs Kreise miteinschließt, ohne Überschneidung oder auslassen von einem Kreis. Meine Theorie ist dann, das immer ein Platz frei ist, wo man ein weiteren Kreis einzeichnen kann, der genauso groß ist wie die anderen sechs. Und dieser Platz kann entweder in der Mitte oder am Rand sein oder sonst irgendwo innerhalb des Kreises. Und ich will wissen ob das stimmt.

Beispielsweise kann der große Kreis ein dreimal so großen durchmesser haben wie die sechs anderen, die dann alle mindestens zwei Berührpunkte haben. Im Prinzip ist es egal wie groß der große Kreis ist, hauptsache nicht zu klein für sechs Kreise. Und wenn sogar mehr wie sieben Kreise reinpassen, wäre der große unnötig groß

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Wenn du Kreise in einem Kreis anordnest ist immer noch Platz für unendlich weitere Kreise. Zwischen den Kreisen entsteht ja wieder Ein Freiraum, wo ein weiterer Kreis hineinpasst.

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Kommentar von Coldnez
17.12.2015, 21:12

Ich meinte aber GLEICH große Kreise. Die alle den größt-möglichen Platz in einem Kreis einnehmen. Den zwischenraum kann man irgendwann nicht mehr füllen. (Außer bei sechs Kreise?)

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