Ist das Quadrat jeder natürlichen Zahl um 1 größer als das Produkt ihres Vorgängers und ihres Nachfolgers?
Hallo meine liieben!
Das hat meine Freundin letztens im Matheunterricht gesagt. Ich als "Nullchecker" weiß natürlich nicht, was sie damit meint und wie man das erklären kann. Ich bitte um informationsreiche Antworten. Vielen Dank!
4 Antworten
Es ist tatsächlich so.Es gilt laut 3.binomischen Formel:
a²-b² = (a+b) (a-b)
Setzen wir z.B ein:
a= 5 (oder beliebige natürliche Zahl)
b=1
dann erhalten wir5²-1² = (5+1) (5-1)
5²-1² ist gleich 5²-1 und bedeutetnichts anderes, als dass
das Quadrat von 5 (5²) um 1 größer ist als der Nachfolger (5+1) multipliziert mit dem Vorgänger (5-1)
Sie meint, dass zum beispiel das Ergebnis von 2hoch2 um 1 größer ist als 1 mal 3. In dem Fall stimmt es, aber ob es bei jeder natürlich Zahl so ist weiß ich nicht :/
Das stimmt:
Quadrat einer natürlichen Zahl ist um 1 größer ("mathematisch": n²+1) als sein Vorgänger (n-1) mal dem Nachfolger (n+1).
n²+1=(n-1)(n+1) (3. Binomische Formel)
oh verdammt: n² ist um eins größer als das Produkt, bedeutet:
n²-1=(n-1)(n+1);
wollte eigentlich zur Verdeutlichung erst schreiben n²=(n-1)(n+1)+1 und dann die 1 im nächsten Schritt rüberbringen...
n ^ 2 > (n - 1) * (n + 1) ?
Dritte binomische Formel -->
https://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formeln
n ^ 2 > (n ^ 2 - 1 ^ 2)
n ^ 2 > (n ^ 2 - 1)
Vielen dank für deine antwort, aber kannst du das noch genauer erklären?:(