hilfe verstehe aufgabe nicht

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Ich halte den Ansatz von tinafritz und von ProRatione für weiterführend, aber der ist unvollständig dargestellt.


Bei tinafritz steht:

Denke dir eine beliebige natürliche zahl -> x

Bilde ihren vorgänger und ihren Nachfolger -> x-1 und x+1

Subtrahiere das Quadrat des Vorgängers von Quadrat des Nachfolgers -> (x+1)²-(x-1)²

. . .

Ergänzung:

(x +1)² - (x-1)² =

  1. und 2. binomische Formel:

x² +2x +1 - (x² -2x +1) =

x² +2x +1 - x² +2x -1 =

4x (der Rest fällt weg).

Also ist für jede ganze Zahl x die Differenz

  • "Quadrat des Nachfolgers ( = (x+1)²) minus
  • Quadrat das Vorgängers ( = (x-1)² )"
  • immer das Vierfache dieser Zahl ( = 4x).

Das war zu überprüfen.

Egal welche Zahl du dir ausdenkst: die genannte Zahl durch 4 dividieren ergibt die gedachte Zahl. 116/4 =29

Warum das so ist kann man leicht zeigen, wenn man für die Aufgabe eine Formel erstellt:

y=(x+1)^2 - (x-1)^2

--> x = y/4 (x = gedachte Zahl; y = genannte Zahl)

Wenn du verstehen willst, WARUM man das so schnell wissen kann, was die ausgedachte Zahl ist, dann folgende Erklärung:

Wenn man die Zahl 29 hat, dann wäre die Rechnung 30x30 - 28x28 =116

Da du in dieser Rechnung insgesamt 4 Faktoren hast, musst du das Ergebnis einfach durch 4 teilen; also 116:4 = 29. Schon hast du das Ergebnis. Funktioniert mit jeder beliebigen natürlichen Zahl. :)

Die Erklärung ist unsachlich, da es keine 4 Faktoren sind, die miteinander multipliziert werden! Die Erklärung ist eine andere mit Funktionssystem!

x Vorgänger; y-Nachfolger

y² - x² = 116
y - x = 2
(2+x)² - x² = 116
4 + 4x +x² -x² = 116
4x = 116 - 4
x = 116/4 -1
Da x der Vorgänger (- 1) ist, ist die gesuchte Zahl 116/4 !

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