Ist das normal wenn die Heizung an ist und das Auto zieht nicht sauber beim Hochschalten?

Die Heizung nimmt Wärme aus dem Motor. Dadurch kann der, vor allem bei gemütlicher Fahrt auf der Landstraße, auch mal etwas abkühlen. Macht normalerweise nichts aus, aber wenn dein Motor abgekühlt etwas problematisch ist dann kann das theoretisch zu dem Verhalten führen.

Andere Ursache, wie bereits erwähnt, bei Problemen in der Stromversorgung, könnte durch den recht hohen Stromverbrauch des Heizungsgebläse die Spannung einbrechen was zu Störung der Motorsteuerung führt.

Tritt das Motorproblem genau dann auf wenn du das Gebläse einschaltest und ist es nach dem ausschalten wieder weg?

Ist es die "normale" Heizung? Oder eine elektrische oder kraftstoffbetriebene Zusatzheizung?

Leuchtet die Motorkontrolle?

Gibt es auch einen Effekt wenn du andere Stromverbraucher einschaltest? Alle Lichter, Heckscheibenheizung, Scheibenwischer,..

Die Heizung hat erstmal damit nichts zu tun. Wenn die Klimaanlage an wäre, würde man das unter Umständen minimal merken. Vielleicht mal die Zündkerzen etc. prüfen ob vom Wartungsintervall etwas überfällig ist, was dir Motorleistung raubt.

Nein , weil beides nichts miteinander zu tun hat. Es sei denn der Generator ist kaputt und das Gebläse nimmt der Zündung Strom weg. Test mal nur mit Gebläse und Lichtern ohne warm zu machen.

Nein. Das ist nicht normal. Die Heizung funktioniert mit der Motorabwärme.

Es sei den, du hast zusätzlich die Klimaanlage an. Bei kleineren Motoren hat das einen merkbaren Einfluss auf die Leistung.

Also ob die Heizung an ist oder nicht merke ich bei beiden unserer Autos nicht "im Zug".

Die Heizung (mit Ausnahme vom Gebläse) sollte auch keine Rückwirkung auf die Kurbelwelle haben.