Ist bei einer linearen Funktion das X vom Y abhängig oder das Y vom X?

Hallo,

eine lineare Funktion der Form y=ax+b ist bijektiv, was bedeutet, daß zu jedem x genau ein y-Wert existiert und zu jedem y-Wert genau ein x-Wert.

Setzt Du also irgendeine Zahl für x ein, bekommst Du einen Wert für y, der nur für diesen x-Wert gilt. Ebenso kannst Du - wenn Du einen beliebigen y-Wert hast - den x-Wert dazu ausrechnen.

Im allgemeinen ist bei Funktionen aber y von x abhängig. Wenn es aber - wie hier - eineindeutige Zuordnungen gibt: zu jedem x gehört ein bestimmtes y, zu jedem y gehört ein bestimmtes x, x und y sind Elemente der Menge R und decken R vollständig ab, kannst Du die Geschichte auch umdrehen.

Herzliche Grüße,

Willy

Sei f: x -> 2x + 3

Hierbei wird x auf die Funktion 2x + 3 abgebildet, dementsprechend ist der y-Wert (der Funktionswert) einer Funktion von x abhängig.

Dies zeigt sich auch daran, dass es bei Funktionen mehrere Schreibweisen gibt:

y = 2x + 3

f(x) = 2x + 3

Beide Funktionen sind äquivalent - bei letzterem Beispiel zeigt sich aber besser, dass f von x abhängig ist, also auch y.

Da aber Variablennamen in der Mathematik unerheblich sind, ist - wenn auch unüblich -  folgendes korrekt:

x = 2y + 3

f(y) = 2y + 3

Am Besten kann man es imho aber immer noch an Abbildungen erkennen. Wird x auf f(x) abgebildet, so ist f(x) von x abhängig.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Die Abhängigkeit ist natürlich wechselseitig. Mathematisch heißt "Abhängigkeit" ja, dass dann, wenn man eine Größe ändert, egal welche, sich die andere automatisch mitändert. Gerade bei linearen Funktionen ist die Umkehrbarkeit besonders offensichtlich.
Das gilt natürlich für alle streng monoton steigenden oder fallenden Funktionen, weil sie injektiv, d.h. umkehrbar eindeutig sind Die Umkehrfunktion kann dann allerdings einen eingeschränkten Definitionsbereich haben, was einem bei linearen Funktionen natürlich nicht passieren kann.

kommt darauf an wie du deine Achsen definierst.
aber im allgemeinen ist die Formel
y=mx+n
also y von x abhängig, wobei m die Steigung und n der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

Du Kannst Achsen aber auch anders beschriften, wie zum Beispiel in der Physik, wo Druck häufig von der Temperatur abhängt: 
dann schreibst du an die Achse von oben nach unten p für Druck und an die waagerechte T für Temperatur. dann ist p von T abhängig.

also zusammengefasst: 
die Achse, die von unten nach oben verläuft ist abhängig von der Waagerechten, egal was du ranschreibst. (meistens halt x und y :) )

Das y ist vom x abhängig, da man bei einer Änderung des x-Wertes einen veränderten y-Wert erhält