Isokostengerade bestimmen?

2 Antworten

Brauchst nur die Formeln aus den Buch abschreiben

Isokostenfunktion Ik mit y(x))=-px/py*x+K/py

Kostenfunktion k=16*x+36*y

Isoquante Ip(576)=32/(x-3)+4

Produktionsfaktor Arbeit x  px=504 GE (Geldeinheiten)

                      "       Kapital   py=504 GE           "

a.  Isokostengerade Ik(576)=- 504/504*x+(16*504+36*504)/504=-1*x+52

nun zeichnest du ein x-y-Koordinatensystem

1. Isoquante zeichnen Ip=32/(x-3)+4 ist eine Hyperbel

2. Isokostengerade Ik=y(x)=-1*x+52

b. Minimalkostenkombination "Steigung der Isogeraden =Steigung der Isoquanten"

Formel m(Ik)=I´p(576)

Ip(")=32/(x-3)+4 siehe "Differentationsregeln", Konstantenregel und Quotientenregel

hier (1/v)´=-1*V´/V²

V=(x-3) abgeleitet V´=1 und V²=x²-2*3+9

I´p(")=-1*32/(x²-6+9)

Steigung der Isokostenfunktion = I´p(") also m=-1=I´p(")

-1=-1*32/(x²-6+9) ergibt 0=-1*32/(x²-6*x+9)+1

32=x²-6*x+9 ergibt 0=x²-6*x-23 Nullstellen bei x1=8,656...x2=-2,65...

also m(Ik)=I´p(")

Ip(")=32/(8,656-3)+4=9,657  y-Wert bei Y(Ip)=9,657 mit X=8,656

Isokostenfunktion Ik(x)=-1*x+b mit y=9,657 und x=8,656

9,657=-1*8,656+b ergibt b=9,657+8,656=18,316

kostenminimale Isogerade bei Ik(x)=-1*x+18,316

zeichne auch diese Gerade in das x-y-Koordinatensystem ein

Die "kostenminimale Isogerde " berührt die "Isoquante" im Punkt P(8,656/9,6)

bedeutet: Mit den gegebenen Kapital und Arbeit,kann man mit minimalen Aufwand noch die 576 ME (Output) produzieren.

Läge die Isogerade außerhalb von der "isoquanten",dann könnten die 576 ME nicht mehr produziert werden.

Minimaler Aufwand für die 576 ME ist bei

Ik=-1*0+18,316  ergibt y=18,316 (Kapital in ME)

Ik=0=-1*x+18,316   ergibt x=18,316 (Arbeit in ME)

prüfe auf Rechen-u. Tippfehler.

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Da hab ich alles abgeschrieben.

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 x                 E(x)                     K(x)

0 ME 0 GE 120.000 GE 30 ME 36.000 GE 144.000 GE 60 ME 72.000 GE 168.000 GE

Bestimmen Sie die Kostenfunktion.

Gruß Bruno

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