Integralrechnung mit Rotation?
Ich komme bei 7 nicht weiter, ich weiß nicht wie ich vorgehen soll, denn vorher haben wir das mit Funktionen gemacht
3 Antworten
Hallo,
der Kugelquerschnitt ist ein Kreis.
Wenn Du den Mittelpunkt des Kreises so wählst, daß er im Koordinatenursprung liegt, lautet die Kreisgleichung bei einem
Radius von 25 cm y=Wurzel (625-x²).
Läßt Du den Kreis um die x-Achse rotieren, bekommst Du eine Kugel als Rotationskörper - eine Halbkugel rechts von der y-Achse, eine links davon.
Du kippst also den Wok um 90° nach rechts. Der untere Punkt liegt jetzt rechts bei (0|25), die obere Begrenzung der Kugelkappe
liegt bei x=25-9=16.
Das Volumen eines Rotationskörpers berechnet sich bekanntlich nach der Formel V=Pi*Integral [f(x)]²dx
Das Quadrat von Wurzel (x²-625) ist 625-x²
Das integrierst Du zu 625x-(1/3)x³ und multiplizierst es mit Pi.
Mit den Grenzen 16 und 25 bekommst Du
Pi*[625*25-(1/3)*25³-625*16+(1/3)*16³]=5598,32 cm³.
Herzliche Grüße,
Willy
Schnitt durch eine Ebene, die die Symmetrtieachse enthält; Symmetrtieachse als x-Achse nehmen
Aus dem äußeren Rand der Kugelschicht wird ein Stück des Kreisbogens
Der Radius des Kreises ist gegeben, ebenso der Funktionswert am "oberen" Rand des Wok (1/2 Durchmesser an dieser Stelle), und auch die "Höhe" des Wok (=x_ende - x_anfang)
Formel für Kugelsektor benutzen! Steht im tafelwerk!