Mathe Ass? Aufgabe Integralrechnung.
Hey ich versuche mich gerade an dieser Aufgabe, hab aber aufgrund einer Krankheit viel verpasst und weiß jetzt nicht richtig wie ich anfangen soll.
Gesucht ist das Volumen des abgebildeten Footballs, der durch Rotation einer Parabel um die X-Achse ensteht. Bestimmen sie zunächste die Gleichung der Ranparabel f.
Dies ist die Aufgabe.. Die Funktion lautet: f(x) = a*x² + b Der Football ist 7 Inch breit ( Durchmesser ? ) Und er ist 11,25 Inch lang...
Ich versteh sie leider garnicht. Vllt kann mir hier ja einer ein wenig unter die Arme greifen. Danke schonmal. LG
3 Antworten
mE hast du eine nach unten geöffnete parabel mit scheitelpunkt (höchsten punkt) auf der y-achse bei S(0/3,5) damit bei rotation der ball dann 7 inch breit ist.
Nullstellen bei (-5,625/0) und (5,625/0) damit der ball bei rotation 11,25 inch lang wird.
mit 0=5,625² * a + 3,5 berechnest du jetzt a und hast die parabel f
dann mit formel V=pi * int f² (x) in grenzen 0 bis 5,625 das volumen des halben balls berechnen, und am schluss mal 2
Vielen dank :) Haben Sie, oder hast du gut erklärt. Jedoch denke ich, dass ich dennoch das falsche Ergebniss raushabe. Und zwar 256,43 Inch³ ? :D Naja dennoch vielen vielen Dank, jetzt hab ich wenigstens was. :)
dann wäre quasi der Abstand von X-Achse und Scheitelpunkt die halbe Breite und die Länge der Abstand der Nullstellen. Für das Volumen eines um die x-Achse rotierenden Körpers gibt es eine recht einfache Formel. Geh einfach davon aus dass der Scheitelpunkt bei x=0 liegt und dann hast du die beiden Nullstellen: einmal +5,625 " und einmal -5,625"
Okay :D Danke schonmal, jedoch hab ich jetzt nicht ganz verstanden wie du darauf kommst, und wieso man darauf kommen muss. Das Volumen weiß ich ja jetzt auch nicht :D Danke trotzdem
Zunächst zur Gleichungsbestimmung: Aus 0 = a * (11,25 / 2)² + b und -7/2 = a * 0² + b die Werte für a und b, nämlich
b=-3,5 und a = 3,5 / 5,625² und folglich f(x) = 3,5 * ((x /5,625)² - 1)
Jetzt kann man die allgemeine Volumenformel für Rotationskörper verwenden. Ich setze hier der Kürze halbe c=5,625. Man erhält
V = pi * Integral ( von -c bis c) f²(x) dx = 2 * pi Integral(von 0 bis c) f²(x) dx
Wegen Symmetrie. Setzt man f(x) und substituiert x = t * c erhält man
V = 2 * pi * (3,5)² * c * Integral(von 0 bis 1) (t²-1)² dt Das bestimmte Integral läßt sich über die Stammfunktion elementar auswerten und ist 8/15. Damit hat man das Volumen bestimmt, nämlich
V = 230,9 ... cubic inch.
Wird wahrscheinlich stimmen, jedoch habe ich es nicht verstanden :D Trotzdem Danke :)