Rotationsparaboloid Mantelfläche

6 Antworten

Die von Dir dargestellte Gleichung ist die Lösung für die Rotation des Graphen y=x²/4 um die y-Achse integriert über x. Das ergibt aber eine ganz andere Fläche als bei Rotation um die x-Achse integriert über x (wie verlangt). Für die Rotation um die x-Achse gilt:     

M=2*pi*int x*sqrt((1+y'^²)*dx   (sqrt soll die Wurzel sein)                                  Mit y=x²/4 wird y'=x²/2 und y'²=x²/4 folglich:                                                M=2*pi*int x*sqrt(1+(x^2)/4)*dx oder wenn man das x unter die Wurzel nimmt:

M=2*pi*sqrt(x^2*(1+(x^2)/4))*dx oder M=2*pi*int sqrt(x^2+(x^4)/4)*dx bzw. M=2*pi+int sqrt(x^2+a*x^4)*dx   mit a=1/4 in den Grenzen x=0 bis x=4

Das Integral ist ekelig. Im Bronstein habe ich nichts gefunden. Man muss es wohl numerisch lösen oder "Wolfram alpha" fragen.

Bei dem Ergebnis von Trady Mouse handelt es sich um die Fläche unterhalb des Graphen y=(x^2)/4 bis zur x-Achse in den Grenzen x=0 bis x=4. Es handelt sich dabei nicht um eine Rotation um die x- bzw. y-Achse.

Die Lösung von Tan93ja M=2piint x²/8*(x²+4)^(1/2)dx [0;4] ist richtig! Meine gestrige Anwort dazu war falsch. Ich habe um die y-Achse gedreht anstatt um die x-Achse. Entschuldigung. Ich versuche mal das Integral mit partieller Integration zu lösen. Sollte es gelingen, werde ich es mit Wolfram Alpha vergleichen und mich nochmal melden. Nochmals Entschuldigung für meine Blödheit. Tan93ja hat richtig gerechnet.

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