Integral 1/(2x+1)?
"1 durch 2 mal x plus 1"
2 Antworten
Hier sollte man wissen, dass das Integral von 1/x gleich ln(|x|) ist.
Die Ableitung von 2x+1 ist 2, d. h. beim Integrieren musst Du mit dem Kehrwert multiplizieren, ergibt zusammen:
Integral(1/(2x-1))=ln(|2x-1|)* 1/2=ln(|2x-1|)/2
Ausführlich mit Substitution, ja. Mit der Zeit macht man das dann "weniger ausführlich" im Kopf.
u=2x+1; du/dx=u' => du/dx=2 => dx=du/2
=> Integral(1/(2x-1)dx) = Integral(1/u du/2) = 1/2 * ln(|u|) =(ln|2x+1|)/2
"einfache Substitution" (google)
1/2 • ln(2x+1)
also schon substitution...danke! Aber warum musst ich Substitution anwenden? ich hab schon Integralrechnungen gesehen wo zb. bei Integral von 1/(2-x) die Lösung ln|2-x| ist... ?
untere Ableitung ist -1 also -lnI2-xI
bei 1/(2x+1) ist untere Ableitung 2 ; deshalb 1/2 • lnI2x+1I
Wieso Ableitung? Löst du mit Substitution?