Integral frage Mathe Hilfe?

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1 Antwort

Zur "Vereinfachung" werden Integrale in Flächen zerlegt, die durch den Funktionsgraphen und Achsen sowie Nullstellen der zu integrierenden Funktion und den Rand des Integrationsgebietes begrenzt sind.

Flächen werden immer positiv gemessen. Je nachdem, ob diese unterhalb oder oberhalb der Achse liegen, werden sie negativ oder positiv zum Integral "gezählt", das ist die Bilanzsumme -- die Berechnung des Integrals als Summe der Flächen mit Vorzeichen.

Beispiel: Eine Funktion f soll von -2 bis 6 integriert werden. Es gibt zwischen -2 und 6 eine Nullstelle bei x=3, vorher ist die Funktion positiv. Die Flächen sind dann

A1: Grenzen sind

links: linker Rand des Integrationsgebietes bei x=-2

rechts: y-Achse, also x=0

oben: f(x), da die Funktion positiv ist

unten: x-Achse, da die Funktion positiv ist

A2: Grenzen sind

links: x=0 (y-Achse)

rechts: Nullstelle bei x=3

oben: f(x), da die Funktion positiv ist

unten: x-Achse, da die Funktion positiv ist

A3: Grenzen sind

links: Nullstelle bei x=3

rechts: rechter Rand, also x=6

oben: x-Achse, da die Funktion negativ ist

unten: f(x), da die Funktion negativ ist

Werte sind zum Beispiel:

A1=33, A2=11, A3=74

Bilanzsumme: Integralwert=A1 + A2 - A3

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