Integral frage Mathe Hilfe?
Hallo,
was ist eine Bilanzsumme bei integralen?
Integral ist ja mit "Abzügen"
wäre die Bilanz einfach die Flächen zusammenaddiert?
1 Antwort
Zur "Vereinfachung" werden Integrale in Flächen zerlegt, die durch den Funktionsgraphen und Achsen sowie Nullstellen der zu integrierenden Funktion und den Rand des Integrationsgebietes begrenzt sind.
Flächen werden immer positiv gemessen. Je nachdem, ob diese unterhalb oder oberhalb der Achse liegen, werden sie negativ oder positiv zum Integral "gezählt", das ist die Bilanzsumme -- die Berechnung des Integrals als Summe der Flächen mit Vorzeichen.
Beispiel: Eine Funktion f soll von -2 bis 6 integriert werden. Es gibt zwischen -2 und 6 eine Nullstelle bei x=3, vorher ist die Funktion positiv. Die Flächen sind dann
A1: Grenzen sind
links: linker Rand des Integrationsgebietes bei x=-2
rechts: y-Achse, also x=0
oben: f(x), da die Funktion positiv ist
unten: x-Achse, da die Funktion positiv ist
A2: Grenzen sind
links: x=0 (y-Achse)
rechts: Nullstelle bei x=3
oben: f(x), da die Funktion positiv ist
unten: x-Achse, da die Funktion positiv ist
A3: Grenzen sind
links: Nullstelle bei x=3
rechts: rechter Rand, also x=6
oben: x-Achse, da die Funktion negativ ist
unten: f(x), da die Funktion negativ ist
Werte sind zum Beispiel:
A1=33, A2=11, A3=74
Bilanzsumme: Integralwert=A1 + A2 - A3