Mathe-Integrale-Wofür braucht man es?

8 Antworten

In der Schule hat man es oft nur mit Flächenbetrachtungen zu tun. Hat man ein Rechteck mit Höhe und Breite, so ist seine Fläche einfach Höhe mal Breite. Ist aber die Höhe nicht konstant, sondern ändert sich über den Verlauf der Breite, muss man die Höhenbeiträge kontinuierlich die Breite entlang aufsummieren. Das ist dann die Integration.

Es gibt aber noch viele weitere integrale Größen, z.B. in der Physik:

Die Arbeit ist die Kraft längs eines Weges. Ist die Kraft konstant und in Richtung des Weges, kann man einfach Kraft und Weg multiplizieren. Ist sie es nicht, dann muss man die Kraftbeiträge kontinuierlich den Weg entlang aufsammeln.

Oder die Masse ist die Dichte über ein Volumen. Bei konstanter Dichte ist sie einfach Dichte mal Volumen. Aber wenn die Dichte variiert, dann muss man die Dichte kontinuierlich über das Volumen hinweg aufsammeln.

Wann immer man infinitesimal kleine Intervalle, die infinitesimal dicht bei einander liegen, aufsummieren möchte, dann braucht man Integrale und damit auch die Integralrechnung.

Das ist zum Beispiel bei manchen Flächenberechnungen der Fall, bei der Berechnung von manchen Volumina, bei der Entwicklung von Fourier-Reihen und anderen Späßen.

Schau dir mal ein paar Abiaufgaben der letzten Jahre an (Stichwort Anwendungsbezug (der ist zugegebenermaßen oft etwas hergesucht): Da werden z.B. Zuflussfunktionen gegeben und das Integral darüber gibt Aufschluss über die zur Zeit (Integralgrenze) vorhandene Flüssigkeitsmenge. Oder es geht um das Wachstum von Pflanzen usw. usw.

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