Mathe-Integrale-Wofür braucht man es?

8 Antworten

In der Schule hat man es oft nur mit Flächenbetrachtungen zu tun. Hat man ein Rechteck mit Höhe und Breite, so ist seine Fläche einfach Höhe mal Breite. Ist aber die Höhe nicht konstant, sondern ändert sich über den Verlauf der Breite, muss man die Höhenbeiträge kontinuierlich die Breite entlang aufsummieren. Das ist dann die Integration.

Es gibt aber noch viele weitere integrale Größen, z.B. in der Physik:

Die Arbeit ist die Kraft längs eines Weges. Ist die Kraft konstant und in Richtung des Weges, kann man einfach Kraft und Weg multiplizieren. Ist sie es nicht, dann muss man die Kraftbeiträge kontinuierlich den Weg entlang aufsammeln.

Oder die Masse ist die Dichte über ein Volumen. Bei konstanter Dichte ist sie einfach Dichte mal Volumen. Aber wenn die Dichte variiert, dann muss man die Dichte kontinuierlich über das Volumen hinweg aufsammeln.

Die Frage kommt scheinbar jedes Jahr:
https://www.gutefrage.net/frage/wozu-nuetzt-integralrechnung
https://www.gutefrage.net/frage/wofuer-braucht-man-eig-eine-integralfunktion
https://www.gutefrage.net/frage/integralrechnung-praktische-anwendungsbeispiele
Statt mich zu wiederholen, Kurzfassung: 

Integrieren steht für exaktes Aufsummieren.

Statt zig 1000 Sonderfälle auswendig zu lernen, merke:
2 Raumdimensionen integriert -> ergibt Fläche
3 Raumdimensionen integriert -> ergibt Volumen
http://www.gerdlamprecht.de/Volumenintegrale.html
...
Komplette Elektrotechnik lässt sich aus 4 Maxwell-Integrale herleiten:
https://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Gleichungen

http://www.gerdlamprecht.de/GeometrischerSchwerpunkt.htm

Fresnellschen Integrale in Optik & Autobahnauffahrten...

Fast zu jeder Funktion (über 300 bei
http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php )
gibt es eine Integralschreibweise!

Wann immer man infinitesimal kleine Intervalle, die infinitesimal dicht bei einander liegen, aufsummieren möchte, dann braucht man Integrale und damit auch die Integralrechnung.

Das ist zum Beispiel bei manchen Flächenberechnungen der Fall, bei der Berechnung von manchen Volumina, bei der Entwicklung von Fourier-Reihen und anderen Späßen.

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