Inhalt der gefärbten Fläche bestimmen?
Leute, weiß einer von euch wie die gelb gefärbte Fläche berechnet werden muss?
Vielen Dank im Voraus!
4 Antworten
so gehts
aufleiten kannst du hier https://www.integralrechner.de/
Funktion f(x) minus g(x), das integrieren. Grenzen einsetzen (-2 bis 2) und ausrechnen. Noch den Betrag bilden, da eine Fläche nicht negativ sein kann.
Noch ein Hinweis für weitere Integrale: Pass auf, dass du nicht mit + und - durcheinanderkommst. Wenn du die absolute Fläche haben willst, dann muss du gegebenenfalls das Vorzeichen ändern. Beispiel: Bei einem vollen Sinuslauf wäre ja die Fläche theoretisch 0, da sich die Halbwellen ausgleichen. Wenn du die absolute Fläche haben willst, kommt das doppelte heraus.
Also, warum so umständlich. Da das ganze achsensymmetrisch ist zur y-Achse, betrachten wir es zunächst nur mal von 0 bis 2. Haben wir ein Ergebnis, dann nehmen wir das mal 2 und haben die Gesamtfläche.
Jetzt lässt sich das Ganze aber nicht über eine Differenzkurve machen, denn wenn du z. B. die Fläche von 0 bis 1 über Oberer Kurve minus unterer Kurve berechnen willst, dann berechnest du gerade NICHT den gelben Teil sondern den vom Rechteck 1,5 * 1 abgezogenen gelben Teil unter f. Somit benötigen wir die positiven Schnittstellen zwischen f und g. Mal angenommen, wir nennen die a und b (wobei man a mit 1 ja ablesen kann), dann gilt für die gelbe Fläche:
1. Bestimme die Nullstellen von f und die Schnittstellen von f und g.
2. Teile den Bereich zwischen den äußeren beiden Nillstellen so auf, dass in jedem Teilintervall nur eine der beiden Funktionen größer als die andere ist.
3. Integriere in jedem Teilintervall die größere Funktion.
4. Summiere die Beträge aller Teilintegrale
Ich würde es so machen: ist aber eine komplizierte Methode:
einmal den Flächeninhalt von f(x) berechnen von -2 bis 2
dann würde ich die Funktion f(x) um 1,5 nach oben verschieben und dann die nullstellen berechnen und dann nochmal den Flächeninhalt zwischen den nullstellen betechenn und den dann anziehen vom gesamten Flächeninhalt.
klingt kompliziert vielleicht verstehst du’s.
es geht vielleicht auch leichter, eventuell sagt dir hier jemand eine leichtere Methode
So kannst du es auch machen. Ist im Grunde das gleiche wie bei mir. Berechne erst die Schnittpunkte der Funktionen.
dann bindest du die diff. Funktion und berechnest die Fläche zwischen den Schnittpunkten
aber ich weiß halt nicht wie ich das untere Stück(unter der Konstante) aus der Rechnung entziehen soll.
Genau das ist das Problem. Daran knoble ich auch schon rum, bislang bloß ohne sinnvolles Ergebnis.
So, ich habe die Lösung. Der Betrag der Fläche ist 3,436.
Jetzt gibts aber erstmal Abendessen. Schaue später nochmal rein und präsentiere die Lösung, falls noch Bedarf besteht.
Im zweiten Fall integrierst du aber über einen engeren
Bereich als im ersten.
Ich dachte eher an die Diferenz-Funktion, aber ich weiß halt nicht wie ich das untere Stück(unter der Konstante) aus der Rechnung entziehen soll.