Indexshift für geo. Reihe?

Hey,

ich habe nochmal eine kurze Frage zu einer Umformung. Ich verstehe nicht so ganz, wie hier diese (1/p^s-1) zustande kommen. Den Sinn hinter der Umformung ist danach die geo. Reihe anzuwenden.Ich hätte intuitiv, um den Index bei 0 starten zu lassen noch einmal (1-1/p) abgezogen...

Seht ihr vielleicht, wieso das direkt in dem Produkt geht und was die Idee dahinter ist?

LG

Comments

[Halbrecht]

bin nicht so in der Materie : 

aber 

.

man hat den Zähler (1-1/p) vorgezogen 

so weit so gut.

.

nein , das komplette Glied für k = 1 . Und das als Faktor ???? sehr seltsam 

[InfoAnna]

Trotzdem danke, für deinen versuch

Answer 1

[Aurel8317648]

Ersetze einfach in der Summe links vom Gleichheitszeichen k durch k + 1 und erniedrige den Startwert der Laufvariable um 1 also von 1 auf 0.

Dann ein bisschen umformen, insbesondere im Exponenten (im Nenner) die Klammer (k+1)(s-1) ausmultiplizieren in k(s-1) + (s-1), Potenzregel anwenden und den von der Laufvariable unabhängigen Faktor vor das Summenzeichen ziehen und schon hast du die Summe rechts vom Gleichheitszeichen

Comments

[InfoAnna]

Vielen vielen Dank. Ich bin es jetzt selber nochmal durchgegangen und es hat super geklappt!!