Geometrische Reihe Umformung mit k=1?
Da man bei k=1 bei der geometrischen Reihe gilt ja da wir ein Koeffizient später starten. Warum gilt das in der letzten Zeile nicht? Da steht ja k=n+1 und nicht k=n. Warum fangen dann die zwei Reihen bei k=0 und nicht be k=1 an?
2 Antworten
Wie kommst du darauf dass die geometrische Reihe bei 1 startet? Sie startet bei 0.
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe
In der letzten Zeile wird lediglich für das Restglied die Abschätzung auf die geometrische Reihe für 1/2 zurück geführt. Die Abschätzung ist übrigens überflüssig, da bereits im ersten Semester Analysis bewiesen wurde dass die Restglieder einer konvergenten Reihe eine Nullfolge bilden.
Hallo,
ich habe mir bei beiden Reihen, die bei k=0 starten, mal ein paar einzelne Brüche rausgeschrieben.
Von der ersten Reihe, die von k=0 bis unendlich reicht, subtrahierst du quasi von k=0 bis n Brüche, die heben sich ja auf.
Versuche es mal selbst, schreib dir die einzelnen Reihen in Ruhe als Brüche aus und schau, welche Terme wegfallen.
Ich hab z. B. angenommen, dass n=5 wäre.
Die Reihe links des Istgleich-Zeichens beginnt bei n=5 mit (1/2^6) + (1/2^7) + ...
Auf dieses Ergebnis kommst du auch auf der rechten Seite.
Ich hoffe, ich konnte damit etwas weiterhelfen.