Hallo,

ich habe mir bei beiden Reihen, die bei k=0 starten, mal ein paar einzelne Brüche rausgeschrieben.

Von der ersten Reihe, die von k=0 bis unendlich reicht, subtrahierst du quasi von k=0 bis n Brüche, die heben sich ja auf.

Versuche es mal selbst, schreib dir die einzelnen Reihen in Ruhe als Brüche aus und schau, welche Terme wegfallen.

Ich hab z. B. angenommen, dass n=5 wäre.

Die Reihe links des Istgleich-Zeichens beginnt bei n=5 mit (1/2^6) + (1/2^7) + ...

Auf dieses Ergebnis kommst du auch auf der rechten Seite.

Ich hoffe, ich konnte damit etwas weiterhelfen.

x + 10 = 10x

10 = 10x - x

10 = 9x

x = 10/9

Gern geschehen :)

Hallo.

Definiere z. B. unten links in der Ecke den Punkt als Punkt A.

Ein Moment ist definiert als M = F * x

M... Moment

F... wirkende Kraft

x... kürzester Normalabstand

Normalabstand... Der Abstand, der vom Bezugspunkt A aus im rechten Winkel zur Kraft steht

F1 = 5kN, x1 = 1m,

M1 = F1 * x1 = 5kN * 1m = 5kNm

M1 dreht von Bezugspunkt A aus gegen den Uhrzeigersinn

F2 = 10kN, x2 = 2m

M2 = F2 * x2 = 10kN * 2m = 20kNm

M2 dreht von Bezugspunkt A aus mit dem Uhrzeigersinn

F3 errechnet man aus den Moment M3.

Benennen wir den Punkt, in dem M3 wirkt, als Punkt B.

Damit ein Moment in Punkt B wirken kann, muss von Bezugspunkt A aus betrachtet eine Kraft in Punkt B wirken, die nach senkrecht oben zeigt. (Von Bezugspunkt A aus betrachtet dreht die Kraft linksherum, gegen den Uhrzeigersinn)

M3 ist gegeben mit M3 = 5kNm

M3 = F3 * x3

x3 = 4m (von Bezugspunkt A aus betrachtet)

F3 = M3/x3 = 5kNm / 4m = 1,25kN

Jetzt wo alle drei Beträge aller drei Kräfte und ihre Wirkungsrichtung bekannt sind, kann man mittels graphischer Vektorenverschiebung die Resultierende ermittelt.

2.5

Der Bootsausstieg kann als steigende Gerade beschrieben werden:

g = k * x + d

Zunächst die Steigung k der Gerade mithilfe der Punkte G (x= 20,y= -8) und B (x=30,y=0) bestimmen:

k = delta y / delta x = (0 - (-8)) / (30 - 20) = 8/10 = 4/5 = 0,8

Daraus folgt:

g = 0,8x + d

Danach die Verschiebung d berechnen, indem man z. B. die Koordinaten aus Punkt B in g einsetzt:

0 = 0,8 * 30 + d

Daraus folgt:

d = - 24

Funktionsgleichung g des Bootsausstiegs ist also:

g = 0,8x - 24

2.4

Um den Abstand zwischen A und der Stütze E zu berechnen:

Punkt A hat die Koordinaten (x=?, y=0)

Der Abstand entspricht x

D. h. in die Funktion y = 0,1x^2 + 2x + 10 den Wert y=0 einsetzen und nach x lösen.

Für x erhältst du dann zwei Ergebnisse. Wähle die Lösung für x, die für diese Angabe Sinn ergibt

2.3

Um die Seitenlänge a1 zu berechnen:

Bilde das bestimmte Integral von x = 0 m bis x = 2 m der Funktion f(x) = 0,08x^2 - 1,6x + 10 in Bezug auf dx.

Den daraus resultierenden Flächenwert durch den Abstand 2m dividieren

2.2

f(x) = 0,08x^2 - 1,6x + 10

Davon die erste Ableitung f'(x) bilden, diese dann = 0 setzen, Gleichung nach x auflösen. Diese(n) x-Wert(e) dann in die ursprüngliche Funktion f(x) einsetzen, um den y-Wert zu errechnen.

Hallo Tinifan4u,

das t-v-Diagramm sieht folgendermaßen aus:

Bereich 1: Ein ruhender Körper mit Anfangsgeschwindigkeit v0 = 0 m/s setzt sich in Bewegung und beschleunigt.

a1 = (10 m/s - 0 m/s) / (5 s - 0 s) = 2 m/s²

Bereich 2: Der Körper bewegt sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit v1 = 10 m/s. Es tritt weder eine Beschleunigung noch eine Verzögerung auf.

Daraus folgt:

a2 = (10 m/s - 10 m/s) / (20 s - 5 s) = 0 m/s²

Bereich 3: Der Körper beschleunigt danach innerhalb von 10 s um 15 m/s. Nach dem Ablaufen der Beschleunigungszeit hat der Körper eine Geschwindigkeit von v3 = 25 m/s erreicht.

a3 = (25 m/s - 10 m/s) / (30 s - 20 s) = 1,5 m/s²

Bereich 4: Der Körper verzögert danach in 20 s um 20 m/s. Nach dem Ablaufen der Verzögerungszeit hat der Körper eine Endgeschwindigkeit von v4 = 5 m/s erreicht.

a4 = (5 m/s - 25 m/s) / (50 s - 30 s) = -1 m/s²

a4 hat ein negatives Vorzeichen. Dies bedeutet, dass es sich hierbei um eine Verzögerung handelt, der bewegte Körper verlangsamt sich.

Dagegen werden a1 und a3 mit positivem Vorzeichen als Beschleunigung bezeichnet.

Ich hoffe, ich konnte damit helfen.

Schöne Grüße